Garza John
07/01/2024 · Middle School

\begin{tabular}{l} Pregunta 7 \\ Una urna contiene 13 bolas numeradas del 1 al 13, de las \\ cuales 3 son rojas, 4 blancas y 6 azules, todas idénticas en \\ forma y tamaño. Se selecciona al azar dos bolas de la urna. \\ Calcule la probabilidad de que exactamente una de ellas \\ sea roja, si se extraen las dos a la vez. \\ Seleccione una: \\ a. \( \frac{60}{13} \) \\ b. \( \frac{3}{13} \) \\ c. \( \frac{5}{13} \) \\ d. \( \frac{4}{13} \) \\ \hline\end{tabular}

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Para resolver el problema, primero determinamos el total de formas en que se pueden seleccionar 2 bolas de las 13 disponibles. Esto se puede calcular usando la combinación: \[ \text{Total de combinaciones} = \binom{13}{2} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \] Ahora, queremos calcular la probabilidad de que exactamente una de las bolas seleccionadas sea roja. Para que esto ocurra, debemos seleccionar 1 bola roja y 1 bola que no sea roja (es decir, que sea blanca o azul). 1. **Seleccionar 1 bola roja**: Hay 3 bolas rojas, así que hay 3 formas de elegir 1 bola roja. 2. **Seleccionar 1 bola que no sea roja**: Hay un total de 10 bolas que no son rojas (4 blancas + 6 azules). Por lo tanto, hay 10 formas de elegir 1 bola que no sea roja. Ahora, multiplicamos las formas de seleccionar una bola roja por las formas de seleccionar una bola que no sea roja: \[ \text{Formas de seleccionar 1 roja y 1 no roja} = 3 \times 10 = 30 \] Finalmente, la probabilidad de que exactamente una de las bolas seleccionadas sea roja es el número de formas de seleccionar 1 roja y 1 no roja dividido por el total de formas de seleccionar 2 bolas: \[ P(\text{exactamente 1 roja}) = \frac{30}{78} = \frac{15}{39} = \frac{5}{13} \] Por lo tanto, la respuesta correcta es: **c. \( \frac{5}{13} \)**

Quick Answer

La probabilidad de que exactamente una de las bolas seleccionadas sea roja es \( \frac{5}{13} \). Por lo tanto, la respuesta correcta es c. \( \frac{5}{13} \).
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