Watson Fowler
12/07/2023 · Senior High School
\( \begin{array}{l}\text { Determina el dominio de la siguiente * } \\ \text { función }\end{array} \) \( f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-5 x} \)
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Step-by-step Solution
Para determinar el dominio de la función \( f(x) = \frac{x-3}{x^{2}-5x} \), debemos identificar los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. La función está definida siempre que el denominador no sea igual a cero.
Primero, encontramos los valores de \( x \) que hacen que el denominador sea cero:
\[
x^{2} - 5x = 0
\]
Factorizamos la expresión:
\[
x(x - 5) = 0
\]
Esto nos da dos soluciones:
\[
x = 0 \quad \text{y} \quad x = 5
\]
Por lo tanto, la función \( f(x) \) no está definida en \( x = 0 \) y \( x = 5 \).
El dominio de la función se expresa como todos los números reales excepto estos dos valores. En notación de intervalos, el dominio es:
\[
D_f = (-\infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)
\]
Así que el dominio de la función \( f(x) \) es \( (-\infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty) \).
Quick Answer
El dominio de la función \( f(x) = \frac{x-3}{x^{2}-5x} \) es \( (-\infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty) \).
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