Watson Fowler
12/07/2023 · Senior High School

\( \begin{array}{l}\text { Determina el dominio de la siguiente * } \\ \text { función }\end{array} \) \( f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-5 x} \)

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Para determinar el dominio de la función \( f(x) = \frac{x-3}{x^{2}-5x} \), debemos identificar los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. La función está definida siempre que el denominador no sea igual a cero. Primero, encontramos los valores de \( x \) que hacen que el denominador sea cero: \[ x^{2} - 5x = 0 \] Factorizamos la expresión: \[ x(x - 5) = 0 \] Esto nos da dos soluciones: \[ x = 0 \quad \text{y} \quad x = 5 \] Por lo tanto, la función \( f(x) \) no está definida en \( x = 0 \) y \( x = 5 \). El dominio de la función se expresa como todos los números reales excepto estos dos valores. En notación de intervalos, el dominio es: \[ D_f = (-\infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty) \] Así que el dominio de la función \( f(x) \) es \( (-\infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty) \).

Quick Answer

El dominio de la función \( f(x) = \frac{x-3}{x^{2}-5x} \) es \( (-\infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty) \).
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