\( \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_{n} \quad\left(a_{n}>0\right) \) ви

Сумма вида \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} a_n \) называется альтернативным рядом. Для того чтобы этот ряд сходился, необходимо, чтобы последовательность \( a_n \) удовлетворяла следующим условиям: 1. **Положительность**: \( a_n > 0 \) для всех \( n \). 2. **Убывание**: \( a_n \) должна быть монотонно убывающей, то есть \( a_{n+1} \leq a_n \) для всех \( n \) достаточно большого. 3. **Предел**: \( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \). Если все эти условия выполнены, то ряд \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} a_n \) сходится по признаку Лейбница. Если у вас есть конкретные значения для \( a_n \) или дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, дайте знать!