APLICACIÓN - Se tiene un rectángulo cuya base mide el doble que su altura, si su perímetro mide 18 cm , ¿cuánto mide su diagonal?.

Para resolver este problema, primero definiremos las variables y estableceremos las relaciones dadas en el problema. Supongamos que la altura del rectángulo es \( h \) cm y la base es \( b \) cm. De acuerdo con la información proporcionada: 1. La base mide el doble que la altura: \( b = 2h \). 2. El perímetro del rectángulo es 18 cm: \( 2b + 2h = 18 \). Primero, resolveremos la altura \( h \) y luego la base \( b \) del rectángulo. ### Paso 1: Encontrar la altura \( h \) Usando la ecuación del perímetro: \[ 2b + 2h = 18 \] Sustituimos \( b = 2h \) en la ecuación: \[ 2(2h) + 2h = 18 \] \[ 4h + 2h = 18 \] \[ 6h = 18 \] \[ h = 3 \] Por lo tanto, la altura del rectángulo es \( 3 \) cm. ### Paso 2: Encontrar la base \( b \) Usando la relación \( b = 2h \): \[ b = 2 \times 3 \] \[ b = 6 \] Por lo tanto, la base del rectángulo es \( 6 \) cm. ### Paso 3: Encontrar la diagonal La diagonal del rectángulo puede ser encontrada usando la fórmula de Pitágoras: \[ d = \sqrt{h^2 + b^2} \] Sustituimos los valores de \( h \) y \( b \): \[ d = \sqrt{3^2 + 6^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 36} \] \[ d = \sqrt{45} \] \[ d = 3\sqrt{5} \] Por lo tanto, la diagonal del rectángulo mide \( 3\sqrt{5} \) cm.