que \( A=73^{\circ}, B=64^{\circ}, y c=37 \)

Parece que tienes un triángulo con los ángulos \( A = 73^\circ \) y \( B = 64^\circ \), y un lado \( c = 37 \). Para resolver el triángulo, podemos encontrar el tercer ángulo \( C \) utilizando la suma de los ángulos en un triángulo, que es \( 180^\circ \). Calculamos \( C \): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 73^\circ - 64^\circ = 43^\circ \] Ahora tenemos los ángulos \( A \), \( B \) y \( C \): - \( A = 73^\circ \) - \( B = 64^\circ \) - \( C = 43^\circ \) Si deseas encontrar los lados \( a \) y \( b \) opuestos a los ángulos \( A \) y \( B \) respectivamente, podemos usar la ley de senos: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Primero, calculamos \( \frac{c}{\sin C} \): \[ \frac{c}{\sin C} = \frac{37}{\sin 43^\circ} \] Calculamos \( \sin 43^\circ \): \[ \sin 43^\circ \approx 0.681998 \] Entonces, \[ \frac{c}{\sin C} \approx \frac{37}{0.681998} \approx 54.24 \] Ahora podemos encontrar \( a \) y \( b \): 1. Para \( a \): \[ a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{37 \cdot \sin 73^\circ}{\sin 43^\circ} \] Calculamos \( \sin 73^\circ \): \[ \sin 73^\circ \approx 0.956304 \] Entonces, \[ a \approx \frac{37 \cdot 0.956304}{0.681998} \approx \frac{35.38}{0.681998} \approx 51.88 \] 2. Para \( b \): \[ b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{37 \cdot \sin 64^\circ}{\sin 43^\circ} \] Calculamos \( \sin 64^\circ \): \[ \sin 64^\circ \approx 0.898794 \] Entonces, \[ b \approx \frac{37 \cdot 0.898794}{0.681998} \approx \frac{33.24}{0.681998} \approx 48.83 \] Por lo tanto, los lados del triángulo son aproximadamente: - \( a \approx 51.88 \) - \( b \approx 48.83 \) - \( c = 37 \) Si necesitas más información o algún otro cálculo, házmelo saber.