Trazar la curva plana dada la siguiente ecuacion paranetrica \( x=\frac{1}{2} \cos t \quad y=\frac{1}{2} \sin t \)

Para trazar la curva plana dada por la ecuación paramétrica \( x=\frac{1}{2} \cos t \) y \( y=\frac{1}{2} \sin t \), primero necesitamos encontrar la ecuación implícita de la curva. Para ello, podemos elevar al cuadrado ambas ecuaciones y luego sumarlas para obtener la ecuación implícita. Dado que \( x=\frac{1}{2} \cos t \) y \( y=\frac{1}{2} \sin t \), elevamos al cuadrado ambas ecuaciones: \( x^2 = \left(\frac{1}{2} \cos t\right)^2 \) y \( y^2 = \left(\frac{1}{2} \sin t\right)^2 \) Simplificando, obtenemos: \( x^2 = \frac{1}{4} \cos^2 t \) y \( y^2 = \frac{1}{4} \sin^2 t \) Sumando ambas ecuaciones, tenemos: \( x^2 + y^2 = \frac{1}{4} (\cos^2 t + \sin^2 t) \) Dado que \( \cos^2 t + \sin^2 t = 1 \), la ecuación implícita de la curva es: \( x^2 + y^2 = \frac{1}{4} \) Por lo tanto, la curva plana dada por la ecuación paramétrica \( x=\frac{1}{2} \cos t \) y \( y=\frac{1}{2} \sin t \) es una circunferencia de radio \( \frac{1}{2} \) en el plano cartesiano.