Una varilla de acero de 1.2 m . de longitud y \( 2.46 \mathrm{~cm}^{2} \) de área de su sección transversal se suspende c techo; si soporta una masa de 400 kg . En su extremo inferior, ¿Cuál será su alargamiento?

Para calcular el alargamiento de la varilla de acero, podemos usar la ley de Hooke, que establece que la deformación (alargamiento) de un material es directamente proporcional a la fuerza aplicada, siempre que no se supere el límite elástico del material. La fórmula para el alargamiento (\( \Delta L \)) es: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] donde: - \( F \) es la fuerza aplicada (en Newtons), - \( L_0 \) es la longitud original de la varilla (en metros), - \( A \) es el área de la sección transversal (en metros cuadrados), - \( E \) es el módulo de Young del material (en Pascales). ### Datos: - Longitud original (\( L_0 \)) = 1.2 m - Área de la sección transversal (\( A \)) = 2.46 cm² = \( 2.46 \times 10^{-4} \) m² (convertido a metros cuadrados) - Masa (\( m \)) = 400 kg - Gravedad (\( g \)) = 9.81 m/s² - Módulo de Young para el acero (\( E \)) ≈ \( 2.1 \times 10^{11} \) Pa ### Paso 1: Calcular la fuerza (\( F \)) La fuerza que actúa sobre la varilla es el peso de la masa suspendida: \[ F = m \cdot g = 400 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 3924 \, \text{N} \] ### Paso 2: Sustituir los valores en la fórmula del alargamiento Ahora sustituimos los valores en la fórmula del alargamiento: \[ \Delta L = \frac{3924 \, \text{N} \cdot 1.2 \, \text{m}}{2.46 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot 2.1 \times 10^{11} \, \text{Pa}} \] ### Paso 3: Calcular el alargamiento Primero, calculamos el denominador: \[ A \cdot E = 2.46 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot 2.1 \times 10^{11} \, \text{Pa} = 5.166 \times 10^{7} \, \text{N} \] Ahora, sustituimos en la fórmula: \[ \Delta L = \frac{3924 \, \text{N} \cdot 1.2 \, \text{m}}{5.166 \times 10^{7} \, \text{N}} \approx \frac{4708.8}{5.166 \times 10^{7}} \approx 9.11 \times 10^{-5} \, \text{m} \] ### Resultado El alargamiento de la varilla de acero es aproximadamente: \[ \Delta L \approx 0.0000911 \, \text{m} = 0.0911 \, \text{mm} \] Por lo tanto, el alargamiento de la varilla es aproximadamente **0.0911 mm**.