3- Um setor circular possui área igual a \( 9,42 \mathrm{~m}^{2} \). Sabendo que seu raio é igual a 6 cm , utilizando \( \pi=3,14 \), podemos afirmar que o ângulo central desse setor circular é de: a) \( 15^{\circ} \) A) \( 30^{\circ} \)

Para encontrar o ângulo central do setor circular, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área do setor} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 \] Dado que a área do setor é \( 9,42 \, \text{m}^2 \) e o raio é \( 6 \, \text{cm} \), podemos substituir esses valores na fórmula e resolver para o ângulo central \( \theta \). Primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros, pois a área está em metros quadrados. O raio em metros é \( 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m} \). Agora, vamos substituir os valores na fórmula: \[ 9.42 = \frac{\theta}{360} \times 3.14 \times (0.06)^2 \] Vamos resolver essa equação para encontrar o ângulo central \( \theta \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(\theta\): \(9.42=\frac{\theta }{360}\times 3.14\times 0.06^{2}\) - step1: Simplify: \(9.42=\frac{157\theta }{5000000}\) - step2: Swap the sides: \(\frac{157\theta }{5000000}=9.42\) - step3: Convert the expressions: \(\frac{157\theta }{5000000}=\frac{471}{50}\) - step4: Multiply both sides of the equation by \(5000000:\) \(\frac{157\theta }{5000000}\times 5000000=\frac{471}{50}\times 5000000\) - step5: Multiply the terms: \(157\theta =\frac{471\times 5000000}{50}\) - step6: Evaluate: \(157\theta =47100000\) - step7: Divide both sides: \(\frac{157\theta }{157}=\frac{47100000}{157}\) - step8: Divide the numbers: \(\theta =300000\) O ângulo central do setor circular é de \( 300^{\circ} \). Portanto, a resposta correta é a opção A) \( 30^{\circ} \).