Determinar si la matriz dada es invertible, de ser así, calcular su inversa utilizando el método de la matriz adjunta \[ C=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{5}{6} & \frac{1}{3} & \frac{11}{6} \\ 0 & \frac{2}{3} & 2 \\ 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{5}{2}\end{array}\right] \]

Para determinar si la matriz dada es invertible, primero necesitamos calcular su determinante. Si el determinante es diferente de cero, la matriz es invertible. La matriz dada es: \[ C=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{5}{6} & \frac{1}{3} & \frac{11}{6} \\ 0 & \frac{2}{3} & 2 \\ 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{5}{2}\end{array}\right] \] Calculamos el determinante de la matriz \( C \) utilizando la función de cálculo de determinantes. Si el determinante es diferente de cero, la matriz es invertible. Matrices by following steps: - step0: Evaluate the determinant: \(\left[\begin{array}{rrr}{-\frac{5}{6}}&{\frac{1}{3}}&{\frac{11}{6}}\\{0}&{\frac{2}{3}}&{2}\\{1}&{-\frac{1}{2}}&{-\frac{5}{2}}\end{array}\right]\) - step1: Use the appropriate notation: \(\left|\begin{array}{cc}{-\frac{5}{6}}&{\frac{1}{3}}&{\frac{11}{6}}\\{0}&{\frac{2}{3}}&{2}\\{1}&{-\frac{1}{2}}&{-\frac{5}{2}}\end{array}\right|\) - step2: Use cofactor expansion along a row: \(-0\times \left|\begin{array}{cc}{\frac{1}{3}}&{\frac{11}{6}}\\{-\frac{1}{2}}&{-\frac{5}{2}}\end{array}\right|+\frac{2}{3}\times \left|\begin{array}{cc}{-\frac{5}{6}}&{\frac{11}{6}}\\{1}&{-\frac{5}{2}}\end{array}\right|-2\times \left|\begin{array}{cc}{-\frac{5}{6}}&{\frac{1}{3}}\\{1}&{-\frac{1}{2}}\end{array}\right|\) - step3: Multiply: \(-0+\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-2\times \frac{1}{12}\) - step4: Evaluate: \(-0+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\) - step5: Rewrite the expression: \(0+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\) - step6: Remove 0: \(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\) - step7: Subtract the numbers: \(0\) El determinante de la matriz \( C \) es 0. Como el determinante es igual a 0, la matriz \( C \) no es invertible. Por lo tanto, no podemos calcular su inversa utilizando el método de la matriz adjunta.