2. Calcule o valor de \( S \) : \[ S=\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{lll}0 & 1 & 4 \\ 0 & 2 & 5 \\ 0 & 3 & 6\end{array}\right|+\left[\left.\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & -2 \\ 1 & 6 & 4\end{array} \right\rvert\,\right. \]

Para calcular o valor de \( S \), precisamos calcular os determinantes das matrizes fornecidas. 1. **Cálculo do primeiro determinante:** \[ D_1 = \left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right| \] Usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão pela primeira linha: \[ D_1 = 2 \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right| - (-1) \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -2 & 1\end{array}\right| + 1 \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -2 & 1\end{array}\right| \] Calculando os determinantes 2x2: \[ \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right| = 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1 = 0 \] \[ \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -2 & 1\end{array}\right| = 1 \cdot 1 - 1 \cdot (-2) = 1 + 2 = 3 \] \[ \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -2 & 1\end{array}\right| = 3 \quad \text{(já calculado)} \] Substituindo: \[ D_1 = 2 \cdot 0 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 = 0 + 3 + 3 = 6 \] 2. **Cálculo do segundo determinante:** \[ D_2 = \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 4 \\ 0 & 2 & 5 \\ 0 & 3 & 6\end{array}\right| \] Como a primeira coluna é composta apenas de zeros, o determinante é: \[ D_2 = 0 \] 3. **Cálculo do terceiro determinante:** \[ D_3 = \left|\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & -2 \\ 1 & 6 & 4\end{array}\right| \] Usamos a expansão pela primeira linha: \[ D_3 = -1 \left|\begin{array}{cc}0 & -2 \\ 6 & 4\end{array}\right| - 2 \left|\begin{array}{cc}5 & -2 \\ 1 & 4\end{array}\right| + 3 \left|\begin{array}{cc}5 & 0 \\ 1 & 6\end{array}\right| \] Calculando os determinantes 2x2: \[ \left|\begin{array}{cc}0 & -2 \\ 6 & 4\end{array}\right| = 0 \cdot 4 - (-2) \cdot 6 = 12 \] \[ \left|\begin{array}{cc}5 & -2 \\ 1 & 4\end{array}\right| = 5 \cdot 4 - (-2) \cdot 1 = 20 + 2 = 22 \] \[ \left|\begin{array}{cc}5 & 0 \\ 1 & 6\end{array}\right| = 5 \cdot 6 - 0 \cdot 1 = 30 \] Substituindo: \[ D_3 = -1 \cdot 12 - 2 \cdot 22 + 3 \cdot 30 = -12 - 44 + 90 = 34 \] 4. **Cálculo do valor de \( S \):** \[ S = D_1 + D_2 + D_3 = 6 + 0 + 34 = 40 \] Portanto, o valor de \( S \) é: \[ \boxed{40} \]