Norris Mcfarlane
05/20/2024 · Junior High School
cercice 2 (un peu de trigonométrie hyperbolique) 1. a) Montrez que l'équation \( 2 \operatorname{sh}(x)+1=0 \) admet une unique solution sur \( \mathbb{R} \). On note a cette solution (bien qu'elle soit calculable, il n'est pas nécessaire d'avoir l'expression exacte pour continuer cet exercice) b) Justifiez que la fonction \( u: x \mapsto \operatorname{ch}^{2} x+\operatorname{sh} x \) est dérivable et montrez que pour tout réel \( x, \operatorname{ch}^{2} x+\operatorname{sh} x \geq 0 \)
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1. a) L'équation \( 2 \operatorname{sh}(x) + 1 = 0 \) admet une unique solution sur \( \mathbb{R} \) car \( \operatorname{sh}(x) \) est strictement croissante.
1. b) La fonction \( u(x) = \operatorname{ch}^{2}(x) + \operatorname{sh}(x) \) est dérivable et toujours positive pour tout \( x \in \mathbb{R} \).
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