7. Aplicacidin. En el salín de clases de niberto, 40 st de los estudiantes habla ingles. 20 \% habla alemán y el resto de ses estudiantes habla los dos idiomas. Si es la probabilidad de que el estudiante seleccionado hable inglés?

Para resolver el problema, primero necesitamos entender la información proporcionada: 1. Hay 40 estudiantes en total. 2. El 20% de los estudiantes habla alemán. Esto significa que: \[ 20\% \text{ de } 40 = 0.20 \times 40 = 8 \text{ estudiantes que hablan alemán.} \] 3. El resto de los estudiantes habla ambos idiomas (inglés y alemán). Ahora, sabemos que hay 8 estudiantes que hablan alemán. Si el resto de los estudiantes habla ambos idiomas, podemos calcular cuántos estudiantes hablan solo inglés. Dado que hay 40 estudiantes en total y 8 hablan alemán, eso significa que hay: \[ 40 - 8 = 32 \text{ estudiantes que hablan inglés.} \] Sin embargo, como algunos de estos estudiantes también hablan alemán, necesitamos determinar cuántos estudiantes hablan solo inglés y cuántos hablan ambos idiomas. Si llamamos \( x \) al número de estudiantes que hablan ambos idiomas, entonces el número de estudiantes que solo habla inglés sería \( 32 - x \). Dado que el total de estudiantes que hablan alemán es 8, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ x + (8 - x) = 8, \] lo que significa que \( x \) es el número de estudiantes que hablan ambos idiomas. Ahora, para encontrar la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar hable inglés, debemos considerar que todos los estudiantes que hablan inglés son aquellos que hablan solo inglés más aquellos que hablan ambos idiomas. La probabilidad de que un estudiante seleccionado hable inglés es: \[ P(\text{Inglés}) = \frac{\text{Número de estudiantes que hablan inglés}}{\text{Número total de estudiantes}} = \frac{32}{40} = 0.8. \] Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante seleccionado hable inglés es \( 0.8 \) o \( 80\% \).