\( \left. \begin{array} { l } { 1 + c ^ { 2 } = 0,85 ^ { 2 } + 20,850,85 c + ( 0,85 c ) ^ { 2 } } \\ { 1 + c ^ { 2 } = 0,7225 + 1,445 c + 0,7225 c ^ { 2 } } \end{array} \right. \)

Um die Gleichung zu lösen, betrachten wir die beiden Gleichungen, die du angegeben hast: 1. \( 1 + c^2 = 0,85^2 + 20,85 \cdot 0,85 \cdot c + (0,85 c)^2 \) 2. \( 1 + c^2 = 0,7225 + 1,445 c + 0,7225 c^2 \) Zuerst berechnen wir die Werte in der ersten Gleichung: \[ 0,85^2 = 0,7225 \] \[ 20,85 \cdot 0,85 = 17,6225 \] \[ (0,85 c)^2 = 0,7225 c^2 \] Setzen wir diese Werte in die erste Gleichung ein: \[ 1 + c^2 = 0,7225 + 17,6225 c + 0,7225 c^2 \] Nun bringen wir alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ 1 + c^2 - 0,7225 - 17,6225 c - 0,7225 c^2 = 0 \] Das vereinfacht sich zu: \[ (1 - 0,7225) + (1 - 0,7225)c^2 - 17,6225c = 0 \] \[ 0,2775 + 0,2775 c^2 - 17,6225 c = 0 \] Multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 10000, um die Dezimalstellen zu eliminieren: \[ 2775 + 2775 c^2 - 176225 c = 0 \] Das ergibt die quadratische Gleichung: \[ 2775 c^2 - 176225 c + 2775 = 0 \] Nun wenden wir die Mitternachtsformel an, um die Werte für \( c \) zu finden: \[ c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 2775 \), \( b = -176225 \), und \( c = 2775 \). Berechnen wir die Diskriminante: \[ b^2 - 4ac = (-176225)^2 - 4 \cdot 2775 \cdot 2775 \] Das ergibt: \[ b^2 = 31000051225 \] \[ 4ac = 4 \cdot 2775 \cdot 2775 = 30892500 \] \[ b^2 - 4ac = 31000051225 - 30892500 = 30969158725 \] Jetzt setzen wir die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ c = \frac{176225 \pm \sqrt{30969158725}}{2 \cdot 2775} \] Berechnen wir die Wurzel: \[ \sqrt{30969158725} \approx 176000 \] Setzen wir das in die Formel ein: \[ c = \frac{176225 \pm 176000}{5550} \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \( c_1 = \frac{176225 + 176000}{5550} \) 2. \( c_2 = \frac{176225 - 176000}{5550} \) Berechnen wir die Werte: 1. \( c_1 \approx \frac{352225}{5550} \approx 63,5 \) 2. \( c_2 \approx \frac{225}{5550} \approx 0,04 \) Die Lösungen für \( c \) sind also ungefähr \( 63,5 \) und \( 0,04 \).