Hány darab 7 dl-es üvegbe tölthető át 42 darab 5 dl-es üveg gyümölcslé? Adott egy egyenes arány melynek egyik összetartozó értékpárja (3;4). Határozd meg ennek az egyenes aránynak a következő tékpárjaiból a hiányzó értékeket: \( (6 ; y),(x ;-2),(5 ; a),(b ; 10) \) Feiezd be a mondatot:

Először nézzük meg, hány darab 7 dl-es üvegbe tölthető át 42 darab 5 dl-es üveg gyümölcslé. 1. **Összes gyümölcslé mennyisége**: - 42 darab 5 dl-es üveg = 42 * 5 dl = 210 dl. 2. **Hány 7 dl-es üvegbe fér el?**: - 210 dl / 7 dl/üveg = 30 üveg. Tehát 42 darab 5 dl-es üveg gyümölcslé 30 darab 7 dl-es üvegbe tölthető át. Most nézzük az egyenes arányt, amelynek egyik összetartozó értékpárja (3;4). Az egyenes arány azt jelenti, hogy a két érték hányadosa állandó. A hányados: \[ \frac{3}{4} = \frac{y}{6} = \frac{-2}{x} = \frac{a}{5} = \frac{b}{10} \] Most számoljuk ki a hiányzó értékeket: 1. **(6; y)**: \[ \frac{3}{4} = \frac{y}{6} \implies y = \frac{3}{4} \cdot 6 = \frac{18}{4} = 4.5 \] 2. **(x; -2)**: \[ \frac{3}{4} = \frac{-2}{x} \implies -2 = \frac{3}{4} \cdot x \implies x = -2 \cdot \frac{4}{3} = -\frac{8}{3} \approx -2.67 \] 3. **(5; a)**: \[ \frac{3}{4} = \frac{a}{5} \implies a = \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{15}{4} = 3.75 \] 4. **(b; 10)**: \[ \frac{3}{4} = \frac{b}{10} \implies b = \frac{3}{4} \cdot 10 = \frac{30}{4} = 7.5 \] Összefoglalva a hiányzó értékeket: - \( y = 4.5 \) - \( x = -\frac{8}{3} \) (vagy körülbelül -2.67) - \( a = 3.75 \) - \( b = 7.5 \) A mondat befejezése: "Az egyenes arány következő értékpárjai: (6; 4.5), (-\frac{8}{3}; -2), (5; 3.75), (7.5; 10)."