Gordon Barrett
05/28/2023 · High School
8. \( x, y \) und \( z \) sind verschiedene Primzahlen, Der ggT zweier Zahlen ist \( x y z^{2} \), Jeder der drei Primfaktoren \( x \), y und \( z \) komm höchsten 2 -mal in der Primfaktorzerlegung der Zahlen vor. Andere Faktore als \( x \), y und \( z \) kommen nicht vor. Bestimme alle möglichen Terme, die für eine dieser Zahlen infrage kommen.
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Die möglichen Terme für die Zahlen sind \( A = x^a y^b z^c \) und \( B = x^d y^e z^f \), wobei \( a, b, c, d, e, f \) die Exponenten sind, die die Anzahl der Vorkommen der Primfaktoren \( x, y, z \) darstellen. Die Bedingungen sind, dass \( x, y, z \) verschiedene Primzahlen sind, der ggT der beiden Zahlen \( x y z^2 \) ist, und jeder Primfaktor höchstens 2-mal vorkommt. Beispiele für mögliche Terme sind \( A = x^1 y^1 z^2 \) und \( B = x^2 y^1 z^0 \).
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