Todd Barber
02/05/2023 · Middle School
3) Ordena los siguientes polinomios de forma descendente respecto a la letra indicada \( \begin{array}{ll}\text { a) } 2 a^{2} b+3 a b^{3}-2 a^{3} b^{2}+5 b^{4} & \text { respecto a la letra } b \\ \text { b) } m^{4} n^{3}-m n^{4}+5 m^{2} n^{5}-2 m^{3} n^{2}+1 & \text { respecto a la letra } m \\ \text { c) } x^{5} y+x y^{2}-x^{3} y^{4}+x^{2}-x^{4} y^{3} & \text { respecto a la letra } y . \\ \text { d) }-3 p^{4} q+p q^{4}+4 p^{5} q^{2}-8 p^{2} q^{3} & \text { respecto a la letra } p\end{array} \)
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Para ordenar los polinomios de forma descendente según la letra indicada, primero identificamos la potencia de la letra en cada término y luego ordenamos los términos en función de estas potencias. Aquí tienes los pasos para cada caso:
### a) \( 2 a^{2} b+3 a b^{3}-2 a^{3} b^{2}+5 b^{4} \) respecto a la letra \( b \)
1. Identificamos la potencia de \( b \) en cada término:
- \( 2 a^{2} b \) tiene \( b^1 \)
- \( 3 a b^{3} \) tiene \( b^3 \)
- \( -2 a^{3} b^{2} \) tiene \( b^2 \)
- \( 5 b^{4} \) tiene \( b^4 \)
2. Ordenamos los términos en función de la potencia de \( b \) en orden descendente:
- \( 5 b^{4} \)
- \( 3 a b^{3} \)
- \( -2 a^{3} b^{2} \)
- \( 2 a^{2} b \)
3. El polinomio ordenado es:
\[
5 b^{4} + 3 a b^{3} - 2 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b
\]
### b) \( m^{4} n^{3}-m n^{4}+5 m^{2} n^{5}-2 m^{3} n^{2}+1 \) respecto a la letra \( m \)
1. Identificamos la potencia de \( m \) en cada término:
- \( m^{4} n^{3} \) tiene \( m^4 \)
- \( -m n^{4} \) tiene \( m^1 \)
- \( 5 m^{2} n^{5} \) tiene \( m^2 \)
- \( -2 m^{3} n^{2} \) tiene \( m^3 \)
- \( 1 \) no tiene \( m \)
2. Ordenamos los términos en función de la potencia de \( m \) en orden descendente:
- \( m^{4} n^{3} \)
- \( -2 m^{3} n^{2} \)
- \( 5 m^{2} n^{5} \)
- \( -m n^{4} \)
- \( 1 \)
3. El polinomio ordenado es:
\[
m^{4} n^{3} - 2 m^{3} n^{2} + 5 m^{2} n^{5} - m n^{4} + 1
\]
### c) \( x^{5} y+x y^{2}-x^{3} y^{4}+x^{2}-x^{4} y^{3} \) respecto a la letra \( y \)
1. Identificamos la potencia de \( y \) en cada término:
- \( x^{5} y \) tiene \( y^1 \)
- \( x y^{2} \) tiene \( y^2 \)
- \( -x^{3} y^{4} \) tiene \( y^4 \)
- \( x^{2} \) no tiene \( y \)
- \( -x^{4} y^{3} \) tiene \( y^3 \)
2. Ordenamos los términos en función de la potencia de \( y \) en orden descendente:
- \( -x^{4} y^{3} \)
- \( -x^{3} y^{4} \)
- \( x y^{2} \)
- \( x^{5} y \)
- \( x^{2} \)
3. El polinomio ordenado es:
\[
-x^{4} y^{3} - x^{3} y^{4} + x y^{2} + x^{5} y + x^{2}
\]
### d) \( -3 p^{4} q+p q^{4}+4 p^{5} q^{2}-8 p^{2} q^{3} \) respecto a la letra \( p \)
1. Identificamos la potencia de \( p \) en cada término:
- \( -3 p^{4} q \) tiene \( p^4 \)
- \( p q^{4} \) tiene \( p^1 \)
- \( 4 p^{5} q^{2} \) tiene \( p^5 \)
- \( -8 p^{2} q^{3
Quick Answer
a) \( 5 b^{4} + 3 a b^{3} - 2 a^{3} b^{2} + 2 a^{2} b \)
b) \( m^{4} n^{3} - 2 m^{3} n^{2} + 5 m^{2} n^{5} - m n^{4} + 1 \)
c) \( -x^{4} y^{3} - x^{3} y^{4} + x y^{2} + x^{5} y + x^{2} \)
d) \( 4 p^{5} q^{2} - 3 p^{4} q + p q^{4} - 8 p^{2} q^{3} \)
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