Resolver de manera gráfica el siguiente sisterna de ecuaciones lineales: \( \left\{\begin{array}{l}\mathrm{Y}=\mathrm{X}+2 \\ \mathrm{Y}=6-\mathrm{X}\end{array}\right. \) \( \begin{array}{l}\text { Trate de inventar una situación oroblema } \\ \text { con osto sistema de ecuaciones }\end{array} \)

Para resolver gráficamente el sistema de ecuaciones lineales: \[ \begin{cases} Y = X + 2 \\ Y = 6 - X \end{cases} \] ### Paso 1: Graficar las ecuaciones 1. **Ecuación 1: \( Y = X + 2 \)** - Esta es una línea recta con pendiente 1 y una intersección en el eje Y en \( (0, 2) \). - Para graficar, puedes elegir algunos valores de \( X \): - Si \( X = 0 \), \( Y = 2 \) → punto \( (0, 2) \) - Si \( X = 2 \), \( Y = 4 \) → punto \( (2, 4) \) - Si \( X = -2 \), \( Y = 0 \) → punto \( (-2, 0) \) 2. **Ecuación 2: \( Y = 6 - X \)** - Esta es una línea recta con pendiente -1 y una intersección en el eje Y en \( (0, 6) \). - Para graficar, puedes elegir algunos valores de \( X \): - Si \( X = 0 \), \( Y = 6 \) → punto \( (0, 6) \) - Si \( X = 2 \), \( Y = 4 \) → punto \( (2, 4) \) - Si \( X = 6 \), \( Y = 0 \) → punto \( (6, 0) \) ### Paso 2: Encontrar el punto de intersección Al graficar ambas líneas, el punto donde se cruzan es la solución del sistema de ecuaciones. En este caso, al observar los puntos que hemos calculado, podemos ver que ambos ecuaciones se cruzan en el punto \( (2, 4) \). ### Paso 3: Situación problema Imaginemos una situación en la que estamos analizando la relación entre la cantidad de productos vendidos y el ingreso total de una tienda. - **Situación**: Una tienda vende dos tipos de productos: A y B. - Por cada producto A vendido, la tienda gana $1 (esto representa la ecuación \( Y = X + 2 \), donde \( X \) es la cantidad de productos A vendidos y \( Y \) es el ingreso total). - Por cada producto B vendido, la tienda gana $6, pero por cada producto A que se vende, se deja de vender un producto B (esto representa la ecuación \( Y = 6 - X \), donde \( X \) es la cantidad de productos A vendidos y \( Y \) es el ingreso total). En este caso, el punto de intersección \( (2, 4) \) significa que si la tienda vende 2 productos A, el ingreso total será de $4. Esto también implica que no se están vendiendo productos B, ya que la tienda ha decidido enfocarse solo en los productos A. ### Resumen El sistema de ecuaciones se ha resuelto gráficamente, encontrando que la solución es \( (2, 4) \). La situación problema se relaciona con la venta de productos en una tienda y cómo las decisiones de venta afectan el ingreso total.