Nichols Fitzgerald
05/07/2024 · Middle School
a. Déterminer la forme canonique de la fonction \( f(x) \). b. Dresser le tableau de variation de la fonction \( f \). c. Déduire de la question \( b \). le signe de \( f(x) \) suivant les valeurs du réel \( x \). Que peut-on en déduire concernant la courbe \( f(x) \) ? d. Retrouver le résultat de la question d. en résolvant l'équation \( x^{2}-8 x+17=0 \). e. Peut-on factoriser \( f(x) \) ? f. Tracer la courbe \( f(x) \).
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Quick Answer
a. La forme canonique de \( f(x) \) est \( f(x) = (x - 4)^2 + 1 \).
b. Le tableau de variation de \( f \) montre que \( f(x) \) est croissante pour \( x < 4 \) et \( x > 4 \), avec un minimum à \( f(4) = 1 \).
c. \( f(x) \) est toujours positif et ne descend jamais en dessous de \( y = 1 \).
d. L'équation \( x^2 - 8x + 17 = 0 \) n'a pas de solutions réelles, confirmant que \( f(x) \) est toujours positif.
e. \( f(x) \) ne peut pas être factorisé en produits de facteurs linéaires réels.
f. La courbe de \( f(x) \) est une parabole ouverte vers le haut avec sommet en \( (4, 1) \) et ne descend jamais en dessous de \( y = 1 \).
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