17 La fonction \( f \) est définie pour tout réel \( x \) par \( f(x)=\frac{3}{4} x^{2}-1 \). 1. Recopier puis compléter le programme de calcul suivant, qui définit \( f \) : « Choisir un nombre ; élever ce nombre au carré \( ; \ldots \).... 2. Calculer l'image de \( -2 ;-1 ; 0 ; 1 \) et 2 . En déduire deux antécédents de 2 . 3. Vérifier que \( \frac{2 \sqrt{3}}{3} \) et \( -\frac{2 \sqrt{3}}{3} \) sont des antécédents de 0 .

1. Compléter le programme pour définir \( f \) : ```python def f(x): return (3/4) * x**2 - 1 ``` 2. Calculer les images et trouver deux antécédents de 2 : ```python def f(x): return (3/4) * x**2 - 1 # Calculer les images image_neg2 = f(-2) image_neg1 = f(-1) image_0 = f(0) image_1 = f(1) image_2 = f(2) # Afficher les images print("Image de -2:", image_neg2) print("Image de -1:", image_neg1) print("Image de 0:", image_0) print("Image de 1:", image_1) print("Image de 2:", image_2) # Déduire deux antécédents de 2 antecedent_1 = 2 antecedent_2 = -2 print("Deux antécédents de 2:", antecedent_1, antecedent_2) ``` 3. Vérifier les antécédents de 0 : ```python def f(x): return (3/4) * x**2 - 1 # Vérifier si les valeurs sont des antécédents de 0 antecedent_1 = 2 * (3 ** 0.5) / 3 antecedent_2 = -2 * (3 ** 0.5) / 3 resultat_1 = f(antecedent_1) resultat_2 = f(antecedent_2) print("Vérification de l'antécédent", antecedent_1, ":", resultat_1 == 0) print("Vérification de l'antécédent", antecedent_2, ":", resultat_2 == 0) ```