Hodgson Wagner
12/11/2023 · Elementary School
Instrucciones. Observe cuidadosamente, identifique a qué tipo de función corresponde y determine el dominio para cada una de las siguientes funciones. \( \mid 6) f(x)=\log (6-3 x) \)
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Step-by-step Solution
Para determinar el tipo de función y el dominio de la función \( f(x) = \log(6 - 3x) \), sigamos estos pasos:
1. **Identificación del tipo de función**: La función \( f(x) \) es una función logarítmica, ya que está definida en términos de un logaritmo.
2. **Dominio de la función**: Para que el logaritmo esté definido, el argumento del logaritmo debe ser mayor que cero. Por lo tanto, necesitamos resolver la siguiente desigualdad:
\[
6 - 3x > 0
\]
Resolviendo la desigualdad:
\[
6 > 3x
\]
Dividiendo ambos lados entre 3:
\[
2 > x \quad \text{o} \quad x < 2
\]
Esto significa que \( x \) debe ser menor que 2. Además, no hay restricciones adicionales en el dominio, por lo que el dominio de la función es:
\[
(-\infty, 2)
\]
3. **Conclusión**: La función \( f(x) = \log(6 - 3x) \) es una función logarítmica y su dominio es \( (-\infty, 2) \).
Quick Answer
La función \( f(x) = \log(6 - 3x) \) es logarítmica y su dominio es \( (-\infty, 2) \).
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