Ejercicio 2. Optimización con restricciones. * Formule la ecuación del método de los multiplicadores de Lagrange considerando la restricción proporcionada. \% Resuelva el sistema de ecuaciones obtenido para encontrar los puntos críticos de bajo la restricción especificada. × Después de identificar los puntos criticos, proceda a determinar los valores extremos. \& Utilice GeoGebra para graficar la función $$ f(x, y) $$ junto con la restricción y los puntos críticos encontrados. B. Función $$ f(x, y)=x y $$ sujeta a la restricción $$ 4 x^{2}+9 y^{2}=36 $$.

Question

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Para optimizar $$ f(x, y) = xy $$ bajo la restricción $$ 4x^{2} + 9y^{2} = 36 $$, usamos el método de los multiplicadores de Lagrange. La ecuación es $$ L(x, y, \lambda) = xy - \lambda (4x^{2} + 9y^{2} - 36) $$. Luego, derivamos y resolvemos el sistema de ecuaciones para encontrar los puntos críticos y determinar los valores extremos. Finalmente, graficamos con GeoGebra.

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