A state lotto has a prize that pays \( \$ 500 \) each week for 35 years. Find the total value of the prize: \( \$ 910,000 \) If the state can earn \( 9 \% \) interest on investments, how much money will they need to put into an account now to cover the weekly prize payments?

4. En déduire pour quelles valeurs de \( x \), les fonctions \( f \) et \( g \) suivantes sont- elles définies : \( f(x)=\sqrt{12 x^{3}+2 x^{2}-8 x+2} \quad \) et \( \quad g(x)=\frac{3}{\sqrt{12 x^{3}+2 x^{2}-8 x+2}} \)

SE 4.1 1. Let \( f(x)=4-x^{2} \). Consider a rectangle with vertices \( (0,0),(x, 0),(x, y) \), and \( (0, y) \). where the vertex \( (x, y) \) lies on the curve \( y=f(x), 0 \leq x \leq 2 \) (see the picture at right). Part I . 1. Express the perimeter \( P \) of the rectangle as a function of \( x, P(x) \). 2. Find the absolute maximum and absolute minimum of \( P(x) \) on the interval \( 0 \leq x \leq 2 \). 3. Find the dimensions of the rectangle with the largest perimeter.

Solt l'équation: \( \left(E_{m}\right):(m-2) x^{2}-(2 m-1) x+m+2=0 \) Déterminer si possible \( m \) pour que l'equation \( \left(E_{m}\right) \) ndmet : 1) Deux solutions opposécs; 2) Deux solutions \( x^{\prime} \) et \( x^{\prime \prime} \) vérifiant: \( \left|x^{\prime}-x^{\prime \prime}\right|=1 \)

Ein Bankkunde zahllt folgende Beträge auf sein Sparkonto ein und lässt sie bis 30.06. stehen Ikein Schaltiahr): 31.12. \( 5000 .-\quad 28.02 \). \( 7000 .-\quad 31.05 .3000 .- \) Berechnen Sie auf Ende Juni den Zins Ip \( =5 \% \) mit der kaufm. Zinsformel. Wenden Sie folgende Methoden an:

h) \( \left(16^{2}: 64^{3}\right)^{5} \cdot 4^{4} \)