8. \( a \), \( b \) ve \( c \) tam sayılar ve \( b \neq-1 \) olmak üzere, \( a \cdot b=15 \) \( b \cdot c=18 \) olduğuna göre, \( a+b+c \) 'nin en küçük tam sayı değeri kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) }-34 & \text { B) }-14 & \text { C) }-11 & \text { D) }-10\end{array} \)

Verilen denklemler: 1. \( a \cdot b = 15 \) 2. \( b \cdot c = 18 \) Öncelikle \( b \) değerini bulmak için \( a \) ve \( c \) değerlerini \( b \) cinsinden ifade edelim. 1. \( a = \frac{15}{b} \) 2. \( c = \frac{18}{b} \) Şimdi \( a + b + c \) ifadesini yazalım: \[ a + b + c = \frac{15}{b} + b + \frac{18}{b} = \frac{15 + 18 + b^2}{b} = \frac{b^2 + 33}{b} \] Bu ifadeyi minimize etmek için \( b \) değerlerini bulmalıyız. \( b \) tam sayı olmalı ve \( b \neq -1 \) olmalıdır. Ayrıca \( b \) değerinin \( a \) ve \( c \) değerlerini tam sayı yapması gerekiyor. \( a \cdot b = 15 \) olduğuna göre \( b \) değerinin 15'in bölenlerinden biri olması gerekir. 15'in bölenleri: \( \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 \). Bu durumda \( b \) için uygun değerler: - \( b = 1 \) - \( b = 3 \) - \( b = 5 \) - \( b = 15 \) - \( b = -3 \) - \( b = -5 \) - \( b = -15 \) Şimdi bu değerleri kullanarak \( a + b + c \) ifadesini hesaplayalım. 1. **\( b = 1 \)**: - \( a = 15 \) - \( c = 18 \) - \( a + b + c = 15 + 1 + 18 = 34 \) 2. **\( b = 3 \)**: - \( a = 5 \) - \( c = 6 \) - \( a + b + c = 5 + 3 + 6 = 14 \) 3. **\( b = 5 \)**: - \( a = 3 \) - \( c = 3.6 \) (tam sayı değil) 4. **\( b = 15 \)**: - \( a = 1 \) - \( c = 1.2 \) (tam sayı değil) 5. **\( b = -3 \)**: - \( a = -5 \) - \( c = -6 \) - \( a + b + c = -5 - 3 - 6 = -14 \) 6. **\( b = -5 \)**: - \( a = -3 \) - \( c = -3.6 \) (tam sayı değil) 7. **\( b = -15 \)**: - \( a = -1 \) - \( c = -1.2 \) (tam sayı değil) Sonuç olarak, \( a + b + c \) ifadesinin en küçük tam sayı değeri \( -14 \) olarak bulunmuştur. Cevap: **B) -14**