Un terreno agricolo a forma rettangolare ha dimensioni \( x \) e \( y \). Il proprietario decide di ampliare l'area col. tivata aumentando del \( 10 \% \) ognuna delle sue dimensioni. Calcola perimetro e area del nuovo terreno it funzione di \( x \) e \( y \). Il perimetro aumenta del \( 10 \% \) ? E larea? Motiva le risposte. \[ [2,2(x+y) ; 1,21 x y \text {, si, } \ldots \text { no, } \]

Iniziamo a calcolare le nuove dimensioni del terreno agricolo dopo l'aumento del \( 10\% \). Le nuove dimensioni del terreno saranno: - Larghezza: \( x' = x + 0.1x = 1.1x \) - Lunghezza: \( y' = y + 0.1y = 1.1y \) ### Calcolo dell'area L'area originale del terreno è: \[ A = x \cdot y \] L'area del nuovo terreno sarà: \[ A' = x' \cdot y' = (1.1x) \cdot (1.1y) = 1.1 \cdot 1.1 \cdot x \cdot y = 1.21xy \] Quindi, l'area del nuovo terreno è \( 1.21xy \). ### Calcolo del perimetro Il perimetro originale del terreno è: \[ P = 2(x + y) \] Il perimetro del nuovo terreno sarà: \[ P' = 2(x' + y') = 2(1.1x + 1.1y) = 2 \cdot 1.1(x + y) = 2.2(x + y) \] ### Aumento del perimetro e dell'area - **Perimetro**: L'aumento del perimetro è: \[ P' = 2.2(x + y) \] Rispetto al perimetro originale \( P = 2(x + y) \), possiamo vedere che: \[ P' = 1.1 \cdot P \] Quindi, il perimetro aumenta del \( 10\% \). - **Area**: L'area aumenta da \( A = xy \) a \( A' = 1.21xy \). L'aumento dell'area è: \[ A' = 1.21A \] Quindi, l'area aumenta del \( 21\% \). ### Risposte finali - Perimetro del nuovo terreno: \( 2.2(x + y) \) - Area del nuovo terreno: \( 1.21xy \) - Il perimetro aumenta del \( 10\% \): **sì** - L'area aumenta del \( 10\% \): **no**, aumenta del \( 21\% \).