imon está criando um arranjo de flores. Um liente pediu para ele escolher 4 dentre 7 pções de flores disponíveis para criar o arranjo Quantos grupos diferentes de 4 flores Simon ode escolher?

Question

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Simon pode escolher 35 grupos diferentes de 4 flores. Para resolver o problema de quantos grupos diferentes de 4 flores Simon pode escolher dentre 7 opções, utilizamos a combinação, que é dada pela fórmula: $$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ onde $$ n $$ é o total de opções (neste caso, 7) e $$ k $$ é o número de opções a serem escolhidas (neste caso, 4). Substituindo os valores na fórmula: $$ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} $$ Calculando os fatoriais: - $$ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! $$ - $$ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $$ - $$ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $$ Substituindo na fórmula: $$ C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35 $$ Portanto, Simon pode escolher **35 grupos diferentes** de 4 flores.

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