Una mosca vuela en línea recta. Su posición en el instante \( t \) viene dada por la ecuación vectorial: \[ \overrightarrow{O P}=t\langle-1,2,1\rangle+\langle 0,3,1\rangle \] 1. ¿Dónde se encontraba la mosca en \( t=0 \) ? ¿Y en \( t=1 \) ? 2. ¿Cuál fue su desplazamiento entre \( t=1 \) y \( t=4 \) ? 3. ¿Cómo definirían la velocidad media de la mosca entre \( t=1 \) y \( t=4 \) ? 4. Si consideramos el intervalo \( \left[t_{1}, t_{2}\right] \) de longitud \( \Delta t=t_{2}-t_{1} \) ¿Cuál será el desplazamiento de la mosca en ese intervalo? ¿Cómo definirían la velocidad media de la mosca en ese intervalo? 5. Supongan ahora que la posición está dada por \( \overrightarrow{O P}=t\langle-2,4,2\rangle+\langle-1,5,2\rangle \). Muestren que la mosca se mueve sobre la misma recta. ¿Qué diferencias pueden establecer entre el movimiento de la mosca en ambos casos?

Calcula el dominio maximal de la siguiente función, \( f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x-6}} \) Seleccione una: a. Es todo R b. Es R menos los puntos 1 y 6 c. Es R menos el intervalo ( 1,6\( ] \) d. Es el intervalo \( [1,6 \) ) e. No es ninguno de los anteriores

\( \begin{array}{ll}\text { 1. } \int \sqrt{x+5} d x & \text { 6. } \int \frac{x^{2}}{\sqrt{2 x+1}} d x \\ \text { 2. } \int \sqrt{1+\sqrt{x}} d x & \text { 7. } \int \frac{e^{5 x}}{3+e^{5 x}} d x \\ \text { 3. } \int \sqrt{1+\sqrt{x}} d x & \text { 8. } \int\left(x^{2}-1\right) \sqrt{x-1} d x \\ \left.\text { 5. } \int \frac{(\ln x)^{3}}{x} d x+1\right)^{4} d x & \text { 9. } \int \frac{x}{(2 x+1)^{3}} d x\end{array} \)

K Find the margin of error for the given values of \( \mathrm{c}, \sigma \), and n . \( \mathrm{c}=0.95, \sigma=3.6, \mathrm{n}=64 \) Click the icon to view a table of common critical values. \( \mathrm{E}=\square \) (Round to three decimal places as needed.)

\( x _ { 3 } \leq \frac { 3 } { 5 x _ { 1 } } + 12 \mu _ { 1 } 6 \)

Use the discriminant to determine the number of real solutions of the quadratic equation a. \( 2 x^{2}-5 x+5=0-5^{2}-4(2)(5)=-25-40 \) b. \( -5 x^{2}-4 x+1=0 \) c. \( 2 x^{2}-x-1=0 \) d. \( x^{2}-4 x+4=0 \)