en lápiz. Todas las respuestas en tinta. Coloque todas las unidades. 1. Se desea determinar la pureza de ácido salicílico, \( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{4} \mathrm{OHCOOH},\left(\mathrm{PM}=138,12 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}, \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=\right. \) 3,00 ) presente en un medicamento utilizado en caprinos. Se preparó una solución a partir de 10,0 g del medicamento llevando a un volumen final de \( 100,0 \mathrm{~mL} \). Luego, se realizó la valoración de 6 alícuotas frente a \( \mathrm{KOH} 0,1000 \mathrm{~N} \) obteniéndose las siguientes concentraciones molares de ácido salicilico: \( 0,470-0,460-0,473-0,463-0,495-0,475 \mathrm{M} \). Determinar: a) La molaridad promedio del ácido salicílico y el desvio estándar con un nivel de confianza del \( 90 \% \). b) El intervalo de confianza con un nivel de confianza del \( 90 \% \) c) El error relativo porcentual si la concentración referente es \( 660,0 \mathrm{mg} \) ácido salicilico/g medicamento.

Para resolver el problema, vamos a seguir los pasos solicitados: ### a) Molaridad promedio y desviación estándar Primero, calculamos la molaridad promedio (\( \bar{C} \)) de las concentraciones dadas: Concentraciones: - \( C_1 = 0,470 \, \text{M} \) - \( C_2 = 0,460 \, \text{M} \) - \( C_3 = 0,473 \, \text{M} \) - \( C_4 = 0,463 \, \text{M} \) - \( C_5 = 0,495 \, \text{M} \) - \( C_6 = 0,475 \, \text{M} \) Calculamos la molaridad promedio: \[ \bar{C} = \frac{C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6}{6} = \frac{0,470 + 0,460 + 0,473 + 0,463 + 0,495 + 0,475}{6} \] \[ \bar{C} = \frac{2,836}{6} = 0,4727 \, \text{M} \] Ahora, calculamos la desviación estándar (\( s \)): \[ s = \sqrt{\frac{\sum (C_i - \bar{C})^2}{n-1}} \] Donde \( n \) es el número de alícuotas (6 en este caso). Calculamos cada \( (C_i - \bar{C})^2 \): - \( (0,470 - 0,4727)^2 = ( -0,0027)^2 = 0,00000729 \) - \( (0,460 - 0,4727)^2 = ( -0,0127)^2 = 0,00016129 \) - \( (0,473 - 0,4727)^2 = (0,0003)^2 = 0,00000009 \) - \( (0,463 - 0,4727)^2 = ( -0,0097)^2 = 0,00009409 \) - \( (0,495 - 0,4727)^2 = (0,0223)^2 = 0,00049729 \) - \( (0,475 - 0,4727)^2 = (0,0023)^2 = 0,00000529 \) Sumamos estos valores: \[ \sum (C_i - \bar{C})^2 = 0,00000729 + 0,00016129 + 0,00000009 + 0,00009409 + 0,00049729 + 0,00000529 = 0,00076534 \] Ahora, calculamos \( s \): \[ s = \sqrt{\frac{0,00076534}{6-1}} = \sqrt{\frac{0,00076534}{5}} = \sqrt{0,000153068} \approx 0,01237 \, \text{M} \] ### b) Intervalo de confianza al 90% Para calcular el intervalo de confianza, utilizamos la fórmula: \[ IC = \bar{C} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \] Donde \( t \) es el valor crítico de la distribución t de Student para \( n-1 \) grados de libertad (5 en este caso) y un nivel de confianza del 90%. Para \( n = 6 \), \( t \approx 2.015 \) (consultando tablas de t). Calculamos el error estándar: \[ \text{Error estándar} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,01237}{\sqrt{6}} \approx \frac{0,01237}{2.4495} \approx 0,00505 \, \text{M} \] Ahora, calculamos el intervalo de confianza: \[ IC = 0,4727 \pm 2.015 \cdot 0,00505 \] Calculamos el margen de error: \[ \text{Margen de error} = 2.015 \cdot 0,00505 \approx 0,01016 \, \text{M} \] Por lo tanto, el intervalo de confianza es: \[ IC = (0,4727 - 0,01016, 0,4727 + 0,01016) = (0,46254 \,