2219 Fai riferimento alla figura. I segmenti \( A B, C D, E F \) e \( G H \) sono i lati di quattro quadrati. Il segmento \( A B \) mi- sura 2 cm , il segmento \( C D \) misura \( x \mathrm{~cm} \), con \( x>2 \), il segmento \( E F \) misura 2 cm in più di \( C D \) e il segmento \( G H \) è il doppio di \( E F \). Determina il rapporto tra l'area della superficie azzurra e quella della superficie giallo chiaro, esprimendo il risultato sotto forma di una frazione alge- brica irriducibile.

Per determinare il rapporto tra l'area della superficie azzurra e quella della superficie giallo chiaro, dobbiamo prima calcolare le aree di ciascuna superficie. Dato che i segmenti \(AB\), \(CD\), \(EF\) e \(GH\) sono i lati di quattro quadrati, possiamo calcolare le aree dei quadrati utilizzando la formula dell'area del quadrato, che è \(A = l^2\), dove \(l\) è la lunghezza del lato. 1. L'area del quadrato \(ABCD\) è \(A_{ABCD} = AB^2 = 2^2 = 4 \, \text{cm}^2\). 2. L'area del quadrato \(CDEFG\) è \(A_{CDEFG} = CD^2 = x^2\). 3. L'area del quadrato \(EFGH\) è \(A_{EFGH} = EF^2 = (x+2)^2\). 4. L'area del quadrato \(GHIJ\) è \(A_{GHIJ} = GH^2 = 2(x+2)^2\). Il rapporto tra l'area della superficie azzurra e quella della superficie giallo chiaro è dato da: \[ \frac{A_{ABCD}}{A_{CDEFG}} = \frac{4}{x^2} \] Ora dobbiamo esprimere il risultato sotto forma di una frazione algebrica irriducibile. Per fare questo, dobbiamo trovare i comuni divisori di 4 e \(x^2\) e ridurre la frazione accordingly. Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{4}{x^{2}}\) Il rapporto tra l'area della superficie azzurra e quella della superficie giallo chiaro è \(\frac{4}{x^2}\). Per esprimere il risultato sotto forma di una frazione algebrica irriducibile, dobbiamo ridurre la frazione. Poiché 4 e \(x^2\) non hanno comuni divisori, la frazione \(\frac{4}{x^2}\) è già in forma irriducibile.