Sencrakan semva integer bagi w yong memuaskan keduo-dua ketaksomoan linear \( \frac{1}{4} w \geq \frac{1}{2} \) \[ d a n \frac{w-1}{3}>w-5 \]

Untuk menyelesaikan ketaksamaan linear yang diberikan, kita akan menyelesaikan kedua-dua ketaksamaan satu persatu. 1. **Ketaksamaan pertama:** \[ \frac{1}{4} w \geq \frac{1}{2} \] Untuk menyelesaikannya, kita boleh mengalikan kedua-dua belah dengan 4 (ingat bahawa kita tidak mengubah arah ketaksamaan kerana 4 adalah positif): \[ w \geq 2 \] 2. **Ketaksamaan kedua:** \[ \frac{w-1}{3} > w-5 \] Kita mulakan dengan mengalikan kedua-dua belah dengan 3 (masih tidak mengubah arah ketaksamaan): \[ w - 1 > 3(w - 5) \] Kemudian, kita kembangkan bahagian kanan: \[ w - 1 > 3w - 15 \] Sekarang, kita susun semula untuk mengumpulkan semua \( w \) di satu sisi: \[ -1 + 15 > 3w - w \] \[ 14 > 2w \] Bahagikan kedua-dua belah dengan 2: \[ 7 > w \quad \text{atau} \quad w < 7 \] 3. **Gabungkan kedua-dua ketaksamaan:** Dari ketaksamaan pertama, kita ada: \[ w \geq 2 \] Dari ketaksamaan kedua, kita ada: \[ w < 7 \] Jadi, kita dapat menyimpulkan bahawa: \[ 2 \leq w < 7 \] 4. **Integer yang memenuhi syarat:** Integer yang memenuhi syarat ini adalah: \[ w = 2, 3, 4, 5, 6 \] Oleh itu, integer yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan adalah \( 2, 3, 4, 5, \) dan \( 6 \).