Ramirez Hodgson
07/05/2024 · Middle School
b) \( 0,123333 \ldots \)
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Step-by-step Solution
El número \( 0,123333 \ldots \) se puede expresar como una fracción. Para convertirlo, primero identificamos la parte decimal que se repite. En este caso, la parte decimal es \( 0,1233\overline{3} \).
Podemos descomponerlo de la siguiente manera:
1. Sea \( x = 0,123333 \ldots \).
2. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 10 para mover el punto decimal: \( 10x = 1,23333 \ldots \).
3. Multiplicamos nuevamente por 10 para mover el punto decimal de la parte repetitiva: \( 100x = 12,3333 \ldots \).
Ahora tenemos dos ecuaciones:
- \( 10x = 1,23333 \ldots \)
- \( 100x = 12,3333 \ldots \)
Restamos la primera ecuación de la segunda:
\[
100x - 10x = 12,3333 \ldots - 1,23333 \ldots
\]
Esto simplifica a:
\[
90x = 11,1
\]
Ahora, convertimos \( 11,1 \) a fracción:
\[
11,1 = \frac{111}{10}
\]
Sustituyendo en la ecuación:
\[
90x = \frac{111}{10}
\]
Despejamos \( x \):
\[
x = \frac{111}{10 \cdot 90} = \frac{111}{900}
\]
Por lo tanto, el número \( 0,123333 \ldots \) se puede expresar como la fracción \( \frac{111}{900} \).
Quick Answer
El número \( 0,123333 \ldots \) es equivalente a la fracción \( \frac{111}{900} \).
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