) Sobre un cuerpo de 10 kg actúa una fuerza de 50 N durante 20 segundos. Si la velocidad inicial ra de \( 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \), calcular: a) el trabajo efectuado por a fuerza, b) la energía cinética final, c) el aumentc le la energía cinética.

Para resolver el problema, vamos a utilizar las fórmulas de trabajo, energía cinética y la relación entre fuerza, masa y aceleración. ### a) Trabajo efectuado por la fuerza El trabajo \( W \) realizado por una fuerza se calcula con la fórmula: \[ W = F \cdot d \] donde \( F \) es la fuerza y \( d \) es la distancia recorrida. Para encontrar la distancia, primero necesitamos calcular la aceleración \( a \) que produce la fuerza sobre el cuerpo. La segunda ley de Newton nos dice que: \[ F = m \cdot a \] Despejando la aceleración: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{50 \, \text{N}}{10 \, \text{kg}} = 5 \, \text{m/s}^2 \] Ahora, usando la fórmula de la distancia recorrida bajo aceleración constante, que es: \[ d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] donde: - \( v_i = 20 \, \text{m/s} \) (velocidad inicial) - \( t = 20 \, \text{s} \) (tiempo) - \( a = 5 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración) Sustituyendo los valores: \[ d = 20 \, \text{m/s} \cdot 20 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{m/s}^2 \cdot (20 \, \text{s})^2 \] Calculamos: \[ d = 400 \, \text{m} + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 400 = 400 \, \text{m} + 1000 \, \text{m} = 1400 \, \text{m} \] Ahora podemos calcular el trabajo: \[ W = 50 \, \text{N} \cdot 1400 \, \text{m} = 70000 \, \text{J} \] ### b) Energía cinética final La energía cinética \( KE \) se calcula con la fórmula: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] Primero, necesitamos calcular la velocidad final \( v_f \) usando la fórmula de la velocidad final bajo aceleración constante: \[ v_f = v_i + a \cdot t \] Sustituyendo los valores: \[ v_f = 20 \, \text{m/s} + 5 \, \text{m/s}^2 \cdot 20 \, \text{s} = 20 \, \text{m/s} + 100 \, \text{m/s} = 120 \, \text{m/s} \] Ahora calculamos la energía cinética final: \[ KE_f = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{kg} \cdot (120 \, \text{m/s})^2 = 5 \cdot 14400 = 72000 \, \text{J} \] ### c) Aumento de la energía cinética El aumento de la energía cinética se calcula como la diferencia entre la energía cinética final y la energía cinética inicial. Primero, calculamos la energía cinética inicial \( KE_i \): \[ KE_i = \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{kg} \cdot (20 \, \text{m/s})^2 = 5 \cdot 400 = 2000 \, \text{J} \] Ahora, el aumento de la energía cinética es: \[ \Delta KE = KE_f - KE_i = 72000 \, \text{J} - 2000 \, \text{J} = 70000 \, \text{J} \] ### Resumen de resultados a) Trabajo efectuado por la fuerza: \( 70000 \, \text{J} \) b) Energía cinética final: \( 72000 \, \text{J} \) c) Aumento de la energía cinética: \( 70000 \, \text{J} \)