14.) La Cia. AUTOEXPORT que produce el carro más compacto de la actualidad, desea hacer publicidad para este modelo a través de la emisora Aires Sterea. La publicidad consistirá en pequeños comerciales de duración variable que se intercalan en un programa semana de 60 minutos en el que se presentan algunos cotizados cantantes y un comico extranjero. AUTOEXPORT insiste en tener al menos 5 minutos de comerciales. El reelamento de la emisora requiere que cuando mucho los comerciales consuman 18 minutos en programas de 60 y que nunca sea mayor cl tiempo de comerciales que el de la actuación de los cantantes. De acuerdo al contrato los cartantes prefieren no trabajar más de 30 minutos de los 60 que dura el programa de manera quéel comico se utiliza para llenar cualquier lapso de tiempo en el que no haya comerciales y cuando no estén trabajando los cantantes.

Para resolver este problema, primero necesitamos establecer las restricciones y las condiciones dadas en el problema: 1. La duración total del programa es de 60 minutos. 2. AUTOEXPORT desea tener al menos 5 minutos de comerciales. 3. Los comerciales no pueden consumir más de 18 minutos en programas de 60 minutos. 4. El tiempo de comerciales no puede ser mayor al tiempo de actuación de los cantantes, que es de 30 minutos. 5. El comico se utiliza para llenar cualquier lapso de tiempo en el que no haya comerciales y cuando no estén trabajando los cantantes. Dado que el tiempo total del programa es de 60 minutos, y AUTOEXPORT desea tener al menos 5 minutos de comerciales, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ \text{Tiempo de comerciales} \geq 5 \] Además, dado que los comerciales no pueden consumir más de 18 minutos en programas de 60 minutos, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ \text{Tiempo de comerciales} \leq 18 \] Finalmente, dado que el tiempo de comerciales no puede ser mayor al tiempo de actuación de los cantantes, que es de 30 minutos, podemos establecer la siguiente ecuación: \[ \text{Tiempo de comerciales} \leq 30 \] Ahora, podemos resolver este sistema de desigualdades para encontrar el tiempo de comerciales que cumple con todas las condiciones dadas. Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(x \geq 5 ; x \leq 18 ; x \leq 30\) - step1: Separate into two inequalities: \(\left\{ \begin{array}{l}x\geq 5\\x\leq 18\\x\leq 30\end{array}\right.\) - step2: Find the intersection: \(5\leq x\leq 18\) El sistema de desigualdades se resuelve como \(5 \leq x \leq 18\), donde \(x\) representa el tiempo de comerciales. Por lo tanto, el tiempo de comerciales debe estar entre 5 y 18 minutos para cumplir con todas las condiciones dadas en el problema.