Huang Wagner
05/22/2024 · Primary School
Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre Berto y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de \( 20^{\circ} \). Calcula la distancia entre Alberto y Camilo.
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Para resolver el problema, podemos usar la ley de los cosenos. Denotemos las posiciones de los amigos de la siguiente manera:
- \( A \): posición de Alberto
- \( B \): posición de Berto
- \( C \): posición de Camilo
Sabemos que:
- La distancia entre Alberto y Berto es \( AB = 25 \) metros.
- La distancia entre Berto y Camilo es \( BC = 12 \) metros.
- El ángulo \( \angle ABC = 20^\circ \).
Queremos encontrar la distancia \( AC \) entre Alberto y Camilo.
La ley de los cosenos establece que:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)
\]
Sustituyendo los valores que tenemos:
\[
AC^2 = 25^2 + 12^2 - 2 \cdot 25 \cdot 12 \cdot \cos(20^\circ)
\]
Calculamos cada término:
1. \( 25^2 = 625 \)
2. \( 12^2 = 144 \)
3. \( 2 \cdot 25 \cdot 12 = 600 \)
4. \( \cos(20^\circ) \approx 0.9397 \) (usando una calculadora)
Ahora sustituimos estos valores en la ecuación:
\[
AC^2 = 625 + 144 - 600 \cdot 0.9397
\]
Calculamos \( 600 \cdot 0.9397 \):
\[
600 \cdot 0.9397 \approx 563.82
\]
Ahora sustituimos:
\[
AC^2 = 625 + 144 - 563.82
\]
\[
AC^2 = 769 - 563.82
\]
\[
AC^2 \approx 205.18
\]
Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar \( AC \):
\[
AC \approx \sqrt{205.18} \approx 14.32 \text{ metros}
\]
Por lo tanto, la distancia entre Alberto y Camilo es aproximadamente \( 14.32 \) metros.
Quick Answer
La distancia entre Alberto y Camilo es aproximadamente \( 14.32 \) metros.
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