4. Considerando seus estudos acerca de progressões aritméticas, resolva as situações a seguir. a) Em uma progressão aritmética, qual é a diferença entre um termo qualquer e seu precedente, sabendo que a diferença entre o sétimo e o quinto termos é 8? b) Em uma P.A. de oito termos, a soma dos dois primeiros é 3 e a dos dois últimos é 87. Determine o valor do \( 5^{\circ} \) termo. c) Determine a medida de um dos ângulos internos de um triângulo sabendo que estes formam uma progressão aritmética. d) Dentre os 1000 primeiros números naturais positivos, quantos são divisíveis por 8?

The diagram below shows two lines \( a \) and \( b \). The equation of \( a \) is \( x-2 y+1=0 \). The acute angle between \( a \) and \( b \) is \( \theta \). Line \( b \) makes an angle of \( 60^{\circ} \) with the positive sense of the \( x \)-axis, as shown in the diagram. Find the value of \( \theta \), in degrees, correct to 3 decimal places.

Educaclón:

4. Determina el dominio y las asincotas de cada una de las siguientes funciones racionales. a. \( g(x)=\frac{x^{2}+3 x^{2}-x+5}{x^{2}-4 x+4} \) b. \( h(x)=\frac{3 x+4}{3 x-4} \) c. \( f(x)=\frac{x-3}{x^{3}-77} \) d. \( k(x)=\frac{x^{2}-25}{2 x^{2}-50} \) e. \( f(x)=\frac{-6 x^{2}}{x^{2}+1} \)

(5) \( (x-1)(x-5)=-3 \)

11. Determine los ángulos agudos que la línea formada por los puntos \( (1,-3,2) \) y \( (3,-5,1) \) forma con los ejes coordenados.