a) Para la función \( f(x)=x^{2}+2 x+1 \) coloca los símbolos \( <,>0= \) donde corresponda. - \( f(-2) \quad f(0) \) - \( f(-3) \quad f(-1) \) - \( f(1) \quad f(3) \)

Primero, evaluemos la función \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) en los puntos dados. La función se puede reescribir como \( f(x) = (x + 1)^2 \), lo que nos indica que siempre será mayor o igual a cero, ya que el cuadrado de cualquier número es no negativo. Ahora evaluemos los puntos: 1. **Para \( f(-2) \)**: \[ f(-2) = (-2 + 1)^2 = (-1)^2 = 1 > 0 \] 2. **Para \( f(0) \)**: \[ f(0) = (0 + 1)^2 = 1^2 = 1 > 0 \] Por lo tanto, tenemos: \[ f(-2) > 0 \quad f(0) > 0 \] 3. **Para \( f(-3) \)**: \[ f(-3) = (-3 + 1)^2 = (-2)^2 = 4 > 0 \] 4. **Para \( f(-1) \)**: \[ f(-1) = (-1 + 1)^2 = 0^2 = 0 \] Por lo tanto, tenemos: \[ f(-3) > 0 \quad f(-1) = 0 \] 5. **Para \( f(1) \)**: \[ f(1) = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4 > 0 \] 6. **Para \( f(3) \)**: \[ f(3) = (3 + 1)^2 = 4^2 = 16 > 0 \] Por lo tanto, tenemos: \[ f(1) > 0 \quad f(3) > 0 \] Resumiendo los resultados: - \( f(-2) > 0 \quad f(0) > 0 \) - \( f(-3) > 0 \quad f(-1) = 0 \) - \( f(1) > 0 \quad f(3) > 0 \) Así que los símbolos quedan de la siguiente manera: - \( f(-2) > 0 \quad f(0) > 0 \) - \( f(-3) > 0 \quad f(-1) = 0 \) - \( f(1) > 0 \quad f(3) > 0 \)