El intervalo donde la función $$ f(x)=(x-1)^{3}+1 $$ es cóncava hacia arriba es

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El intervalo donde la función es cóncava hacia arriba es $$ (1, \infty) $$. Para determinar el intervalo donde la función $$ f(x) = (x-1)^3 + 1 $$ es cóncava hacia arriba, debemos analizar la segunda derivada de la función. 1. **Encontrar la primera derivada $$ f'(x) $$**: $$ f'(x) = \frac{d}{dx}((x-1)^3 + 1) = 3(x-1)^2 $$ 2. **Encontrar la segunda derivada $$ f''(x) $$**: $$ f''(x) = \frac{d}{dx}(3(x-1)^2) = 6(x-1) $$ 3. **Determinar dónde la segunda derivada es mayor que cero**: Para que la función sea cóncava hacia arriba, necesitamos que $$ f''(x) > 0 $$: $$ 6(x-1) > 0 $$ Dividiendo ambos lados por 6 (que es positivo), obtenemos: $$ x - 1 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 1 $$ 4. **Conclusión**: La función $$ f(x) = (x-1)^3 + 1 $$ es cóncava hacia arriba en el intervalo $$ (1, \infty) $$. Por lo tanto, el intervalo donde la función es cóncava hacia arriba es $$ \boxed{(1, \infty)} $$.

El intervalo donde la función \( f(x)=(x-1)^{3}+1 \) es cóncava hacia arriba es

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