3. Para el siguiente patalelepipedo con coordenadas \( A(+2,+2), B\left(+6{ }^{2}\right. \) \( c(+6,+5), D(+2,+5), \epsilon(+8,+7), F(+4,+7), G(+4,+4) \) y \( H(+8,+4) \), grapicar en plano cartesíano. calcular distancias de lados, perimetro, area y volumen.

Para resolver el problema, primero identificaremos las coordenadas de los vértices del paralelepípedo y luego procederemos a calcular las distancias de los lados, el perímetro, el área y el volumen. ### Coordenadas de los vértices Los vértices del paralelepípedo son: - \( A(2, 2) \) - \( B(6, 2) \) - \( C(6, 5) \) - \( D(2, 5) \) - \( E(8, 7) \) - \( F(4, 7) \) - \( G(4, 4) \) - \( H(8, 4) \) ### Gráfica en el plano cartesiano Para graficar los puntos, se pueden colocar en un plano cartesiano. Aquí hay una descripción de cómo se verían los puntos: 1. Dibuja un plano cartesiano con ejes \( x \) e \( y \). 2. Marca los puntos \( A, B, C, D, E, F, G, H \) en sus respectivas coordenadas. 3. Conecta los puntos para formar el paralelepípedo. ### Cálculo de distancias de los lados Para calcular las distancias entre los puntos, utilizamos la fórmula de la distancia entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Calculamos las distancias de los lados: 1. **Lado AB**: \[ d_{AB} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4 \] 2. **Lado BC**: \[ d_{BC} = \sqrt{(6 - 6)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3 \] 3. **Lado CD**: \[ d_{CD} = \sqrt{(2 - 6)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4 \] 4. **Lado DA**: \[ d_{DA} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3 \] 5. **Lado EF**: \[ d_{EF} = \sqrt{(4 - 8)^2 + (7 - 7)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4 \] 6. **Lado FG**: \[ d_{FG} = \sqrt{(4 - 4)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3 \] 7. **Lado GH**: \[ d_{GH} = \sqrt{(8 - 4)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4 \] 8. **Lado HE**: \[ d_{HE} = \sqrt{(8 - 8)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3 \] ### Perímetro El perímetro de la base (rectángulo formado por \( A, B, C, D \)) se calcula como: \[ P = 2 \times (d_{AB} + d_{BC}) = 2 \times (4 + 3) = 2 \times 7 = 14 \] El perímetro de la parte superior (rectángulo formado por \( E, F, G, H \)) es el mismo, así que el perímetro total es: \[ P_{total} = P_{base} + P_{superior} = 14 + 14 = 28 \] ### Área El área de la base es: \[ A_{base} = d_{AB} \times d_{BC} = 4 \times 3 = 12 \] El área de la parte superior es la misma, así que el área total es: \[ A_{