Weston Gray
02/16/2023 · High School

Aufgabe 1 Herr Mathefix stellt in seinem Garten eine kleine Regentonne mit einem gesamten Volumen von 40 Litern auf. In die Regentonne kann Wasser einfließen oder abfließen. Die Funktion \( V=f(t)=2 t^{3}-16 t^{2}+32 t \) gibt das Volumen \( V \) in der Tonne zu jedem Zeitpunkt \( t \) an. Das Volumen \( V \) wird in Litern L gemessen und die Zeit \( t \) in Stunden \( h \) für das Intervall \( [0 ; 5,5] \) a) An welchen Zeitpunkten ist die Tonne leer ? Rechnen Sie ! b) Wann ist die Regentonne maximal gefüllt ? Wie viel Liter passen zu diesem Zeitpunkt noch in die Regentonne ? c) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion für das Intervall \( [0 ; 5,5] \) und tragen Sie die Ergebnisse aus den vorangehenden Teilen ein.

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Quick Answer

a) Die Tonne ist leer zu den Zeitpunkten \( t = 0 \) und \( t = 4 \) Stunden. b) Die Regentonne ist maximal gefüllt bei \( t = \frac{4}{3} \) Stunden, zu diesem Zeitpunkt passen noch etwa \( 21.04 \) Liter in die Regentonne. c) Der Graph der Funktion zeigt die Punkte \( (0, 0) \), \( \left(\frac{4}{3}, \frac{512}{27}\right) \approx (1.33, 18.96) \), \( (4, 0) \), und \( (5.5, 24.75) \).

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