Exercices A / Soit fla fonction définie sur IR par $$ \mathrm{f}(\mathrm{x})=-x^{2}+5 x-4 $$. On appelle $$ \mathrm{C}_{\mathrm{f}} $$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal. a. Déterminer les coordonnées du sommet S de la courbe $$ \mathrm{C}_{\mathrm{f}} $$. b. Donner la forme canonique. c. Dresser le tableau de variation de f . d. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $$ \mathrm{C}_{\mathrm{f}} $$ avec l'axe des abscisses. e. Vérifier les solutions en utilisant la somme et le produit. f. Factoriser la fonction $$ \mathrm{f}(\mathrm{x}) $$. g. Tracer la courbe $$ \mathrm{C}_{\mathrm{f}} $$.

Question

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a. Le sommet $$ S $$ de la courbe $$ C_f $$ est $$ S\left(\frac{5}{2}, \frac{9}{4}\right) $$. b. La forme canonique de $$ f(x) $$ est $$ f(x) = -1\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{9}{4} $$. c. Le tableau de variation de $$ f $$ montre que $$ f $$ est croissante pour $$ x < \frac{5}{2} $$ et décroissante pour $$ x > \frac{5}{2} $$. d. Les points d'intersection avec l'axe des abscisses sont $$ (1, 0) $$ et $$ (4, 0) $$. e. Les racines vérifient la somme et le produit. f. La factorisation de $$ f(x) $$ est $$ f(x) = - (x - 1)(x - 4) $$.

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