Byrd Martinez
10/15/2023 · High School
Exercices A / Soit fla fonction définie sur IR par \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-x^{2}+5 x-4 \). On appelle \( \mathrm{C}_{\mathrm{f}} \) sa courbe représentative dans un repère orthonormal. a. Déterminer les coordonnées du sommet S de la courbe \( \mathrm{C}_{\mathrm{f}} \). b. Donner la forme canonique. c. Dresser le tableau de variation de f . d. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de \( \mathrm{C}_{\mathrm{f}} \) avec l'axe des abscisses. e. Vérifier les solutions en utilisant la somme et le produit. f. Factoriser la fonction \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \). g. Tracer la courbe \( \mathrm{C}_{\mathrm{f}} \).
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Quick Answer
a. Le sommet \( S \) de la courbe \( C_f \) est \( S\left(\frac{5}{2}, \frac{9}{4}\right) \).
b. La forme canonique de \( f(x) \) est \( f(x) = -1\left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{9}{4} \).
c. Le tableau de variation de \( f \) montre que \( f \) est croissante pour \( x < \frac{5}{2} \) et décroissante pour \( x > \frac{5}{2} \).
d. Les points d'intersection avec l'axe des abscisses sont \( (1, 0) \) et \( (4, 0) \).
e. Les racines vérifient la somme et le produit.
f. La factorisation de \( f(x) \) est \( f(x) = - (x - 1)(x - 4) \).
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