Stanley Wade
04/14/2024 · Middle School
31. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมีพจน์ที่ 9 คือ 35 และพจน์ที่ 17 คือ 51 ผลบวกของขจบ์หี่ 7 ถืงพจน์ที่ 15 ของลำดับนี้เท่ากับเท่าใด
UpStudy ThothAI Solution
Tutor-Verified Answer
Step-by-step Solution
ให้ลำดับเลขคณิตมีพจน์ที่ \( n \) เป็น \( a_n = a + (n-1)d \) โดยที่ \( a \) คือพจน์แรก และ \( d \) คือผลต่างร่วม
จากข้อมูลที่ให้มา:
- พจน์ที่ 9: \( a_9 = a + 8d = 35 \) (1)
- พจน์ที่ 17: \( a_{17} = a + 16d = 51 \) (2)
เราสามารถหาค่า \( d \) ได้จากการลบสมการ (1) จากสมการ (2):
\[
(a + 16d) - (a + 8d) = 51 - 35
\]
\[
8d = 16 \implies d = 2
\]
นำค่า \( d \) ไปแทนในสมการ (1):
\[
a + 8(2) = 35
\]
\[
a + 16 = 35 \implies a = 19
\]
ดังนั้น ลำดับเลขคณิตนี้มี \( a = 19 \) และ \( d = 2 \)
เราต้องการหาผลบวกของพจน์ที่ 7 ถึงพจน์ที่ 15:
พจน์ที่ 7:
\[
a_7 = a + 6d = 19 + 6(2) = 19 + 12 = 31
\]
พจน์ที่ 15:
\[
a_{15} = a + 14d = 19 + 14(2) = 19 + 28 = 47
\]
ผลบวกของพจน์ที่ 7 ถึง 15 สามารถคำนวณได้จากสูตรผลบวกของลำดับเลขคณิต:
\[
S_n = \frac{n}{2} (a + l)
\]
โดยที่ \( n \) คือจำนวนพจน์, \( a \) คือพจน์แรก, และ \( l \) คือพจน์สุดท้าย
ในที่นี้:
- จำนวนพจน์ \( n = 15 - 7 + 1 = 9 \)
- พจน์แรก \( a = a_7 = 31 \)
- พจน์สุดท้าย \( l = a_{15} = 47 \)
ดังนั้น:
\[
S_9 = \frac{9}{2} (31 + 47) = \frac{9}{2} (78) = 9 \times 39 = 351
\]
ผลบวกของพจน์ที่ 7 ถึงพจน์ที่ 15 ของลำดับนี้เท่ากับ \( 351 \)
Quick Answer
ผลบวกของพจน์ที่ 7 ถึงพจน์ที่ 15 ของลำดับเลขคณิตเท่ากับ 351
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
(0)
Ask Real Tutor
UpStudy ThothAI
Self-Developed and Ever-Improving
Thoth AI product is constantly being upgraded and optimized.
Covers All Major Subjects
Capable of handling homework in math, chemistry, biology, physics, and more.
Instant and Accurate
Provides immediate and precise solutions and guidance.
Try Now
PREV 
Ask Tutors
Ask AI
10x
Fastest way to Get Answers & Solutions
By text
Enter your question here…
By image
Re-Upload
Uploaded Files
xxxx.png0%
Submit
