Un hospital tiene dos departamentos, el de cirugia y el de medicina, y necesita programar el uso de 20 camas entre ambos departamentos. El departamento de cirugía necesita usar 3 camas por cada paciente y el departamento de medicina necesita usar 2 camas por cada paciente. Si el hospital necesita albergar al menos a 6 pacientes en cada departamento, icuantos pacientes debe alojar en cada departamento para maximizar el uso de las camas? a. 7 pacientes en el departamento de cirugia y 6 pacientes en el departamento de medicina b. 6 pacientes en el departamento de cirugia y 8 pacientes en el departamento de medicina c. 5 pacientes en el departamento de cirugia y 10 pacientes en el departamento de medicina d. 8 pacientes en el departamento de cirugia y 5 pacientes en el departamento de medicina

Para maximizar el uso de las camas, necesitamos encontrar la combinación de pacientes en cada departamento que cumpla con las restricciones dadas y utilice el menor número de camas posible. Dadas las restricciones: - El departamento de cirugía necesita 3 camas por paciente. - El departamento de medicina necesita 2 camas por paciente. - Se necesitan albergar al menos 6 pacientes en cada departamento. - Se necesitan programar 20 camas en total. Podemos establecer las siguientes ecuaciones: - Para el departamento de cirugía: \(3x + 2y \geq 20\), donde \(x\) es el número de pacientes en cirugía y \(y\) es el número de pacientes en medicina. - Para el departamento de medicina: \(2x + 3y \geq 20\), donde \(x\) es el número de pacientes en cirugía y \(y\) es el número de pacientes en medicina. - Se necesitan albergar al menos 6 pacientes en cada departamento: \(x \geq 6\) y \(y \geq 6\). Para encontrar la combinación de pacientes que maximiza el uso de las camas, podemos resolver este sistema de ecuaciones. Vamos a resolverlo. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}3x+2y=20\\2x+3y=20\\x\geq 6\\y\geq 6\end{array}\right.\) - step1: Solve the inequality: \(\left\{ \begin{array}{l}3x+2y-20=0\\2x+3y=20\\x\geq 6\\y\geq 6\end{array}\right.\) - step2: Solve the inequality: \(\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x=4\\y=4\end{array}\right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\geq 6\\y\geq 6\end{array}\right.\end{array}\right.\) - step3: Find the intersection: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \varnothing \\y \in \varnothing \end{array}\right.\) - step4: Rewrite: \((x, y) \in \varnothing\) El sistema de ecuaciones no tiene solución. Esto significa que no hay una combinación de pacientes en cada departamento que cumpla con todas las restricciones dadas y utilice el menor número de camas posible. Por lo tanto, no se puede determinar cuántos pacientes deben alojar en cada departamento para maximizar el uso de las camas con las restricciones dadas.