Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal $$ (0, \vec{u}, \vec{V}) $$, soit $$ A $$ et $$ B $$ les points d'affixes respectives $$ Z_{A}=\frac{1-i \sqrt{3}}{2} $$ et $$ Z_{B}=\frac{1+i \sqrt{3}}{2} $$ a) Donner l'écriture exponentielle de $$ Z_{A} $$ et $$ Z_{B} $$ b) Placer les points $$ A $$ et $$ B $$ 2- soit $$ C $$ et $$ D $$ les points d'affixes respectives $$ Z_{C}=1+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i $$ et $$ Z_{D}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i $$ a) Calculer $$ / Z_{A}-Z_{C} /, / Z_{A}-Z_{D} / $$ et $$ / Z_{C}-Z_{D} / $$ b) Donner l'interprétation géométrique de chaque module calculé. c) En déduire la nature du triangle $$ A C D $$

Question

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a) L'écriture exponentielle de $$ Z_{A} $$ est $$ \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) $$ et de $$ Z_{B} $$ est $$ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) $$. b) Calculer les différences $$ Z_{A} - Z_{C} $$, $$ Z_{A} - Z_{D} $$ et $$ Z_{C} - Z_{D} $$ et donner leur interprétation géométrique. c) Déduire la nature du triangle $$ ACD $$ en fonction des modules calculés.

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