Il rapporto tra la base e l'altezza di un re tangolo è \( 7 / 9 \). Sapendo che il perimetro 288 m , calcola la misura di ciascuna dime sione. [ \( 63 \mathrm{~m} ; 81 \)

Per risolvere il problema, iniziamo a definire le variabili per la base e l'altezza del rettangolo. Sia \( b \) la base e \( h \) l'altezza. Dalla condizione data, abbiamo: \[ \frac{b}{h} = \frac{7}{9} \] Da questa proporzione, possiamo esprimere la base in funzione dell'altezza: \[ b = \frac{7}{9}h \] Il perimetro \( P \) di un rettangolo è dato dalla formula: \[ P = 2(b + h) \] Sappiamo che il perimetro è 288 m, quindi possiamo scrivere: \[ 2(b + h) = 288 \] Dividendo entrambi i lati per 2, otteniamo: \[ b + h = 144 \] Ora sostituiamo \( b \) con \( \frac{7}{9}h \): \[ \frac{7}{9}h + h = 144 \] Per sommare i termini, possiamo scrivere \( h \) come \( \frac{9}{9}h \): \[ \frac{7}{9}h + \frac{9}{9}h = 144 \] Questo diventa: \[ \frac{16}{9}h = 144 \] Moltiplichiamo entrambi i lati per \( \frac{9}{16} \) per isolare \( h \): \[ h = 144 \cdot \frac{9}{16} \] Calcoliamo \( h \): \[ h = 144 \cdot \frac{9}{16} = 9 \cdot 9 = 81 \text{ m} \] Ora che abbiamo trovato l'altezza, possiamo calcolare la base usando la relazione \( b = \frac{7}{9}h \): \[ b = \frac{7}{9} \cdot 81 = 7 \cdot 9 = 63 \text{ m} \] Quindi, le misure delle dimensioni del rettangolo sono: \[ \text{Base} = 63 \text{ m}, \quad \text{Altezza} = 81 \text{ m} \] In conclusione, le dimensioni del rettangolo sono \( 63 \text{ m} \) e \( 81 \text{ m} \).