Determine the standard equation of the ellipse.

Vertices at\( ( - 7 , - 2 ) \)and\( ( - 1 , - 2 ) \); focus at\( ( - 2 , - 2 ) \)

In the diagram below,\( \triangle A B C \sim \triangle D E C \). What is the value of\( x \)?

A.\( 5 \)

B.\( 3 \)

C.\( 6 \)

D.\( 4\)

The given curve is rotated about the x-axis. Find the area of the resulting surface.

\( y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \ln ( x ) , 1 \leq x \leq 5 \)

Find the circumference and area of the adjacent circle. Use the\( \pi \)key for\( \pi \).

The circumference of the circle is approximately\(\square \)in

(Type an integer or decimal rounded to the nearest lonth as needed.)

The area of the circle is approximately \(\square in^ { 2} \)

(Type an integer or decimal rounded to the nearest tenth as needed.)

2. Por el punto A(4; 2) , se ha trazado una circunferencia, tangente a los dos ejes de coordenadas. Determinar su centro C y su radio R.

3. La distancia de un punto P al eje de las X es los 5/3 de su distancia al eje de las Y. Si al unir el punto P con los puntos A(-2; 3) y B(4; 5) el área del triángulo formado es\(15 u ^ { 2 } \). Calcular las coordenadas del punto P.