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Solucionador de Matemáticas

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Estadística y Probabilidad

Matriz

\frac{\tan\theta}{\sec\theta} = \sin\theta

Álgebra Cálculo Trigonometría Matriz

Pregunta

\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)

Resuelve la ecuación

\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}

Forma alternativa

\theta \neq 90^{\circ}+180^{\circ} k,k \in \mathbb{Z}

Evaluar

\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)

Encuentra el dominio

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\left\{ \begin{array}{l}\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\\sec\left(\theta \right)\neq 0\end{array}\right.

Calcular

\left\{ \begin{array}{l}\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\\theta \in \mathbb{R}\end{array}\right.

Encuentra la intersección

\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}

\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right),\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}

Reescribe la expresión

\frac{\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}}{\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}}=\sin\left(\theta \right)

Simplifica la expresión

\frac{\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)

Simplifica la expresión

\sin\left(\theta \right)=\sin\left(\theta \right)

\text{La declaración es verdadera para cualquier valor de }\theta

\theta \in \mathbb{R}

Compruebe si la solución está en el rango definido.

\theta \in \mathbb{R},\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}

Solución

\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}

Forma alternativa

\theta \neq 90^{\circ}+180^{\circ} k,k \in \mathbb{Z}

Mostrar soluciones Ocultar Soluciones

Verificar la identidad

\textrm{verdadero}

Evaluar

\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}=\sin\left(\theta \right)

Empezar a trabajar en el lado izquierdo

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{\tan\left(\theta \right)}{\sec\left(\theta \right)}

\text{Usa }\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\text{ para transformar la expresión}

\frac{\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}}{\sec\left(\theta \right)}

Multiplica por el recíproco

\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}\times \frac{1}{\sec\left(\theta \right)}

Multiplica los términos

\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)}

Transforma la expresión

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\cos\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)

\text{Usa }\sec t = \frac{1}{\cos t}\text{ para transformar la expresión}

\cos\left(\theta \right)\times \frac{1}{\cos\left(\theta \right)}

\text{Cancelar el factor común }\cos\left(\theta \right)

\frac{\sin\left(\theta \right)}{1}

Dividir los términos

\sin\left(\theta \right)

\sin\left(\theta \right)=\sin\left(\theta \right)

Solución

\textrm{verdadero}

Mostrar soluciones Ocultar Soluciones

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