A resposta é 10, 7, 5 e 7.

Vamos calcular a soma das notas ponderadas para cada alternativa, usando os pesos fornecidos:

5, 8, 7, 7
\(S = 5 \times 1 + 8 \times 2 + 7 \times 2 + 7 \times 2 = 5 + 16 + 14 + 14 = 49\)

7, 8, 6, 7
\(S = 7 \times 1 + 8 \times 2 + 6 \times 2 + 7 \times 2 = 7 + 16 + 12 + 14 = 49\)

9, 5, 8, 7
\(S = 9 \times 1 + 5 \times 2 + 8 \times 2 + 7 \times 2 = 9 + 10 + 16 + 14 = 49\)

10, 7, 5, 7
\(S = 10 \times 1 + 7 \times 2 + 5 \times 2 + 7 \times 2 = 10 + 14 + 10 + 14 = 48\)

7, 8, 7, 6
\(S = 7 \times 1 + 8 \times 2 + 7 \times 2 + 6 \times 2 = 7 + 16 + 14 + 12 = 49\)

A única sequência que resulta em uma soma inferior a 49 é:

10, 7, 5, 7.

Portanto, essa sequência representa um estudante REPROVADO.

Conhecimentos Adicionais

1. Média Ponderada

• Definição: A média ponderada é uma forma de calcular a média que considera a importância (peso) de cada valor. Na educação, os professores frequentemente utilizam a média ponderada para calcular as notas finais dos alunos.
• Fórmula: Para um conjunto de dados \(X_ 1, X_ 2, \ldots , X_ n\) e os pesos correspondentes \(W_ 1, W_ 2, \ldots , W_ n\), a média ponderada \(A\) pode ser expressa como:
  \[A = \frac { W_ 1 \times X_ 1 + W_ 2 \times X_ 2 + \ldots + W_ n \times X_ n} { W_ 1 + W_ 2 + \ldots + W_ n} \]

2. Sistema de Avaliação Educacional

• Objetivo: O sistema de avaliação é utilizado para medir o desempenho e as habilidades dos alunos, normalmente envolvendo múltiplos indicadores de avaliação, como tarefas, testes e exames finais.
• Definição de Pesos: Diferentes métodos de avaliação podem ter pesos diferentes, refletindo sua importância na nota total. Por exemplo, o exame final pode ter um peso maior.

3. Critério de Aprovação

• Definição: O critério de aprovação é a nota mínima que um aluno deve alcançar para demonstrar sua compreensão e domínio do conteúdo do curso. Neste exemplo, o aluno precisa de pelo menos 49 pontos para ser aprovado.
• Fatores de Influência: O critério de aprovação pode variar de acordo com a dificuldade do curso, políticas da escola e diferentes sistemas educacionais.

4. Estratégias de Aprendizado

• Aprendizagem Eficaz: Os alunos devem elaborar um plano de estudos razoável para garantir boas notas em cada semestre. É aconselhável dedicar mais tempo às disciplinas ou avaliações com maior peso.
• Autoavaliação: Realizar autoavaliações regulares pode ajudar os alunos a entenderem seu domínio em diferentes matérias e a ajustar seus métodos de estudo conforme necessário.

5. Aplicações Matemáticas

• Aplicação na Realidade: A média ponderada é utilizada não apenas na avaliação educacional, mas também em economia, estatística e finanças, como na gestão de portfólios, onde se calcula o retorno ponderado com base em diferentes ativos e seus riscos.

Resumo

Ao compreender a média ponderada e suas aplicações, os alunos podem entender melhor os métodos de cálculo de notas, melhorar seu desempenho acadêmico e planejar seu tempo de estudo de forma mais eficaz. Além disso, conhecer o papel dos critérios de aprovação e dos sistemas de avaliação pode ajudar os alunos a serem mais direcionados e eficientes em seu processo de aprendizagem.