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Para determinar se a fração \(\frac { 12} { 45} \) é a fração geratriz de uma dízima periódica, devemos primeiro simplificar a fração e depois verificar qual das opções corresponde ao seu valor decimal.
Primeiro, simplificamos a fração \(\frac { 12} { 45} \):

Encontramos o máximo divisor comum (MDC) de 12 e 45.

Os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Os divisores de 45 são: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

O MDC de 12 e 45 é 3.

Dividimos o numerador e o denominador pelo MDC:
\[\frac { 12 \div 3} { 45 \div 3} = \frac { 4} { 15} \]
Agora, convertemos a fração simplificada \(\frac { 4} { 15} \) para um número decimal:
\[\frac { 4} { 15} = 0,2666\ldots \]
Portanto, a fração \(\frac { 12} { 45} \) simplificada é \(\frac { 4} { 15} \), que é a fração geratriz da dízima periódica \(0,2666\ldots \).
Assim, a resposta correta é:
D) \(0,2666\ldots \)

Supplemental Knowledge

A repeating decimal (also known as a recurring decimal) is a decimal fraction that eventually repeats the same sequence of digits indefinitely. To determine if a given fraction is the generating fraction (fração geratriz) of a repeating decimal, you can convert the fraction to its decimal form.
To simplify a fraction:

Find the greatest common divisor (GCD) of the numerator and denominator.

Divide both the numerator and denominator by their GCD.
For example, to simplify \(\frac { 12} { 45} \):
The GCD of 12 and 45 is 3.
Simplify: \(\frac { 12 \div 3} { 45 \div 3} = \frac { 4} { 15} \).

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