Still have math questions?

Ask our expert tutors
Algebra
Question

Solving an Equation                 In Exercises  ...Solving an Equation                 In Exercises                use the formula on page \(450\) to find all solutions of the equation and represent the solutions graphically. 

\(x ^ { 4 } + 81 = 0\) 

Answer

\(x ^ { 4 } + 81 = 0\) 

Subtract \(81\) from both sides 

\(x ^ { 4 } + 81 - 81 = 0 - 81\) 

Simplify 

\(x ^ { 4 } = - 81\) 

Rewrite the equation with \(u = x ^ { 2 }\) and \(u ^ { 2 } = x ^ { 4 }\) 

\(u ^ { 2 } = - 81\) 

Solve \(u ^ { 2 } = - 81 : u = 9 i , u = - 9 i\) 

\(u = 9 i , u = - 9 i\) 

Substitute back \(u = x ^ { 2 } ,\) solve for \(x\) 

Solve\(x ^ { 2 } = 9 i : x = \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i , x = - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i\) 

Solve \(x ^ { 2 } = - 9 i : x = - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i , x = \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i\) 

The solutions are 

 

\(x = \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i , x = - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i , x = - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } + \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i , x = \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 2 } i\) 

Solution
View full explanation on CameraMath App.