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Algebra
Question

Prove: The median of a trapezoid equals half the s...

Prove: The median of a trapezoid equals half the sum of its bases. 

The proof is  ______.

a. 

\(m _ { A B } = \frac { 0 } { a } = 0 \) 

\( m _ { C D } = \frac { 0 } { b - d } = 0 \) 

Slopes are equal, \( \therefore \) segments I।. 

b.

\(M N = \sqrt { ( \frac { a + b } { 2 } - \frac { d } { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { a + b - d } { 2 } \) 

\( A B = \sqrt { a ^ { 2 } } = a \) 

\( C D = \sqrt { ( b - d ) ^ { 2 } } = b - d \) 

\( M N = \frac { 1 } { 2 } ( A B + C D ) = \frac { 1 } { 2 } ( a + b - d ) \) 

c.

\(A M = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \) 

\( B C = \sqrt { 4 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } } = \sqrt { 4 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } = 2 \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \) 

\( \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ) \) 

\( A M = \frac { 1 } { 2 } ( B C ) \) 

d. 

\(m _ { A C } = \frac { c } { a + b } a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \) 

\( m _ { B D } = \frac { c } { b - a } a = \sqrt { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \) 

\( \frac { c } { a + b } = - \frac { b - a } { c } A B = a \) 

\( c ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } B C = \sqrt { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \) 

\( \therefore A B = B C \) and \( A B C D \) is a rhombus. 

Answer

b

Solution
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