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Algebra
Question

Prove: The median of a trapezoid equals half the sum of its bases.

The proof is  ______.

a.

$$m _ { A B } = \frac { 0 } { a } = 0$$

$$m _ { C D } = \frac { 0 } { b - d } = 0$$

Slopes are equal, $$\therefore$$ segments I।.

b.

$$M N = \sqrt { ( \frac { a + b } { 2 } - \frac { d } { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { a + b - d } { 2 }$$

$$A B = \sqrt { a ^ { 2 } } = a$$

$$C D = \sqrt { ( b - d ) ^ { 2 } } = b - d$$

$$M N = \frac { 1 } { 2 } ( A B + C D ) = \frac { 1 } { 2 } ( a + b - d )$$

c.

$$A M = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }$$

$$B C = \sqrt { 4 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } } = \sqrt { 4 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) } = 2 \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }$$

$$\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } )$$

$$A M = \frac { 1 } { 2 } ( B C )$$

d.

$$m _ { A C } = \frac { c } { a + b } a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 }$$

$$m _ { B D } = \frac { c } { b - a } a = \sqrt { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } }$$

$$\frac { c } { a + b } = - \frac { b - a } { c } A B = a$$

$$c ^ { 2 } = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } B C = \sqrt { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } }$$

$$\therefore A B = B C$$ and $$A B C D$$ is a rhombus.

b

Solution
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