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Algebra
Question

For the polynomial \( f ( x ) = - 8 x ^ { 3 } + 14...

For the polynomial \( f ( x ) = - 8 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } + 124 x + 30 , \) use the Rational Zeros Theorem to identify all possible rational zeros of the polynomial. Then find all actual zeros of the polynomial. Possible rational zeros: \( + 1 \) - 

\( 1,2,3,4,5,6,8,10,15,30,1 / 2,3 / 2,5 / 2,15 / 2,1 / 4,3 / 4,5 / 4,15 / 4,1 / 8,3 / 8,5 / 8,15 / 8 \) 

\( 1,2,3,5,6,10,15,30,1 / 2,3 / 2,5 / 2,15 / 2,1 / 4,3 / 4,5 / 4,15 / 4,1 / 8,3 / 8,5 / 8,15 / 8 \) 

\( 1,2,4,8,1 / 2,1 / 3,2 / 3,4 / 3,8 / 3,1 / 5,2 / 5,4 / 5,8 / 5,1 / 6,1 / 10,1 / 15,2 / 15,4 / 15,8 / 15,1 / 30 \) 

\( 1,2,3,5,6,10,15,30,1 / 2,1 / 3,2 / 3,4 / 3,8 / 3,1 / 5,2 / 5,4 / 5,8 / 5,1 / 6,1 / 10,1 / 15,2 / 15,4 / 15 \) , 

\( 8 / 15,1 / 30\) 

Answer

\(x = - 3 \) 

\( x = - \frac { 1 } { 4 } \) 

\( x = 5\) 

Solution
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